《2025年赢在微点物理》

1.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”。在保证重物的质量$m$和做圆周运动的角速度$\omega$不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径$r$，得到几组向心力$F$与半径$r$的数据，记录到表1中。
表1　向心力$F$与半径$r$的测量数据

在保证重物的质量$m$和做圆周运动的半径$r$ 不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度，得到几组向心力$F$和角速度$\omega$的数据，记录到表2中。
表2　向心力$F$与角速度$\omega$的测量数据

(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出$F - r$图线和$F - \omega$图线。

(2)若作出的$F - \omega$图线不是直线，可以尝试作$F - \omega^{2}$图线，试在图丙中作出$F - \omega^{2}$图线。

(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成______，与角速度的二次方成______。

答案：

(1)
(2)
(3)正比　正比

2.某科技小组想验证匀速圆周运动向心力大小的表达式$F_{n} = m\omega^{2}r$，装置如图，用能够显示并调节转动频率的小电动机带动竖直轴匀速转动，$OB$为竖直轴的中心线，长为$d$的水平横臂$OA$固定在$OB$上，不可伸长的轻细线上端固定在$A$处，下端穿过球心并固定。在装置后面放一贴有白纸的竖直平板，调节装置使初位置$OA$、$OB$所在的平面与竖直平板平行，用平行光源将装置垂直投影在竖直板的白纸上。
①描下装置在白纸上的投影$OB$和$OA$，测出$OA$投影长度也为$d$，说明平行光源与墙垂直。
②启动电动机，记录电动机的转动频率$f$，当小球转动稳定时，利用直尺与影子相切，描下小球轨迹在白纸上影子的最下边缘水平切线$CB$，记下小球到达最右边缘影子的竖直切线$CC_{1}$，$CB$与$CC_{1}$交于$C$点，$B$为$CB$与$OB$的交点。
③关闭电动机，改变电动机的转动频率，重复上述实验。
(1)已知当地的重力加速度为$g$，测出了小球的直径$D$，为验证向心力公式，还需测量______（填选项字母）。
A.小球的质量$m$
B.$OB$高度差$h$
C.$AC$绳长$L$
D.画出$CA$延长线与$BO$延长线的交点$E$，测$EB$的距离$H$
(2)丙同学作出(1)中正确选择的物理量随______（填“$\frac{1}{f}$”或“$\frac{1}{f^{2}}$”）变化的图像为一直线，但不过原点。如果图像纵轴截距为______，斜率为______，则可验证向心力公式$F_{n} = m\omega^{2}r$成立。（用第一问已知或所测的量表示）

答案：
(1)D　
(2)$\frac{1}{f^{2}}$　$\frac{D}{2}$　$\frac{g}{4\pi^{2}}$