《2025年赢在微点物理》

【典例8】 如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的$\frac{1}{4}$垂在桌外，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（ ）

A. $\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
B. $\frac{\sqrt{gL}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{15gL}}{4}$
D. $4\sqrt{gL}$

答案： C　解析　取桌面为零势能面，设链条的总质量为m，开始时链条的机械能E_{1}=-\frac{1}{4}mg×\frac{1}{8}L，当链条刚脱离桌面时的机械能E_{2}=\frac{1}{2}mv^{2}-mg×\frac{1}{2}L，由机械能守恒定律可得E_{1}=E_{2}，即 - \frac{1}{4}mg×\frac{L}{8}=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{mgL}{2}，解得v=\frac{\sqrt{15gL}}{4}，C项正确。

【典例9】（多选）内径横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h₁和h₂，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中（重力加速度为g）（ ）


A. 水柱的重力做正功
B. 大气压力对水柱做负功
C. 水柱的机械能守恒
D. 当两筒水面高度相等时，水柱的动能是$\frac{1}{4}ρgS(h_{1}-h_{2})^{2}$

答案： ACD　解析 把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B项错误；水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高\frac{h_{1}-h_{2}}{2}的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，重心下降\frac{h_{1}-h_{2}}{2}，此时水柱的动能E_{k}=W_{G}=(\frac{h_{1}-h_{2}}{2})ρgS·(\frac{h_{1}-h_{2}}{2})=\frac{1}{4}ρgS(h_{1}-h_{2})^{2}，故A、C、D三项正确。

【例1】 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}g$。运动员从上向下滑到底端的过程中 （ ）

A. 减少的机械能为$\frac{1}{3}mgh$
B. 增加的动能为$\frac{1}{3}mgh$
C. 克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}mgh$
D. 合外力做功为$\frac{1}{6}mgh$

答案： A　解析　合外力做功为W=ma$\frac{h}{sin30°}$=m$\frac{1}{3}$g$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{2}{3}$mgh,代入数据解得W=$\frac{2}{3}$mgh,D项错误;对滑雪运动员由动能定理可知,增加的动能为△Ek=W=$\frac{2}{3}$mgh,B项错误;对滑雪运动员由牛顿第二定律得mgsin30°−Ff=ma,解得运动员受到的摩擦力Ff=$\frac{1}{6}$mg,所以运动员克服摩擦力做的功为W克=Ff$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{3}$mgh,运动员减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh,A项正确，C项错误。