《2025年赢在微点物理》

[典例1] （多选）如图所示，物体P质量为2m，Q质量为m，在光滑水平地面上P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧。当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时（ ）
A. P、Q系统总动量变为3mv
B. P的动量大于Q的动量
C. Q的动能达到最大值
D. P、Q的速度相等

答案： BD　解析　P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒，所以P、Q系统总动量与P未撞上弹簧时相等，为p = 2mv + m×0 = 2mv，A项错误；弹簧被压缩至最短，即P、Q距离最小，P、Q的相对速度为零，此时P、Q速度相等，而P的质量大于Q的质量，所以P的动量大于Q 的动量，B、D两项正确；弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动能达到最大值，C项错误。

[典例2] 如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v₀，求弹簧释放的势能。

答案： $\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$
解析　设碰后A、B和C共同速度的大小为v，由动量守恒定律得3mv = mv_{0}，设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v_{1}，由动量守恒定律得3mv = 2mv_{1}+ mv_{0}，设弹簧的弹性势能为E_{p}，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有$\frac{1}{2}(3m)v^{2}+E_{p}=\frac{1}{2}(2m)v_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得弹簧释放的势能$E_{p}=\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$。

[典例3] 如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v₀向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（ ）

A. $\frac{mv_{0}}{M + m}$
B. $\frac{mv_{0}}{M}$
C. $\frac{Mv_{0}}{M + m}$
D. $\frac{Mv_{0}}{m}$

答案： A　解析　小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点）。由系统在水平方向上动量守恒得mv_{0}=(M + m)v，所以$v=\frac{mv_{0}}{M + m}$，A项正确。

[典例4] 如图所示，在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体，箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m，工人和冰车的总质量为10m，曲面体的质量为3m，工人把箱子以初速度v₀向左推出，箱子可看作质点，求：
(1)推出木箱后，工人和冰车的速度大小v；
(2)木箱在曲面上上升的最大高度h。

答案： 答案　
(1)$\frac{v_{0}}{10}$　
(2)$\frac{3v_{0}^{2}}{8g}$
解析　
(1)以木箱、工人和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得0 = mv_{0}-10mv，解得$v=\frac{v_{0}}{10}$。
(2)以木箱和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mv_{0}=(m + 3m)v_{1}，解得木箱在曲面上上升到最大高度时与曲面体的共同速度为$v_{1}=\frac{v_{0}}{4}$，木箱在上升过程中系统机械能守恒$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\times4mv_{1}^{2}+mgh$，解得木箱在曲面上上升的最大高度$h=\frac{3v_{0}^{2}}{8g}$。