《2025年赢在微点物理》

【典例8】 (多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为$U_{0}$的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自$t = 0$时刻开始连续释放初速度大小为$v_{0}$，方向平行于金属板的相同带电粒子，$t = 0$时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期$T=\frac{2d}{v_{0}}$，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力。则（ ）

A. 在$t = 0$时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为$v_{0}$
B. 粒子的电荷量为$\frac{mv_{0}^{2}}{2U_{0}}$
C. 在$t = \frac{1}{8}T$时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为$\frac{1}{8}d$
D. 在$t = \frac{1}{4}T$时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

答案： AD　解析　粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则$t = 0$时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间$t = \frac{2d}{v_{0}} = T$，竖直方向上的位移恰好为d，则$\frac{T}{2}$时间内的位移为$\frac{d}{2}$，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度$v_{0}$，故A项正确；由上述分析知$\frac{1}{2}d = \frac{U_{0}q}{2dm}(\frac{d}{v_{0}})^{2}$，解得$q = \frac{mv_{0}^{2}}{U_{0}}$，B项错误；粒子在静电力作用下的加速度大小$a = \frac{U_{0}q}{dm} = \frac{v_{0}^{2}}{d}$，$t = \frac{T}{8}$时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向的位移大小为$d' = 2×\frac{1}{2}a(\frac{3T}{8})^{2} - 2×\frac{1}{2}a(\frac{T}{8})^{2} = \frac{1}{8}aT^{2} = \frac{1}{2}d$，C项错误；$t = \frac{T}{4}$时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动$\frac{T}{4}$，然后向下减速运动$\frac{T}{4}$，再向上加速运动$\frac{T}{4}$，向上减速运动$\frac{T}{4}$，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D项正确。