《2025年赢在微点物理》

【典例 3】如图所示，足够长的光滑导轨固定在水平面内，导轨间距为$L$，左侧接有一电动势为$E$的电源，空间存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。长度为$L$，质量为$m$，电阻为$R$的导体棒静止放在导轨上，除了导体棒有电阻外，其余电阻忽略不计，导体棒与导轨接触良好，始终垂直于导轨。现在闭合开关，同时对导体棒施加一水平向右的恒力$F$，下列说法正确的是（ ）

A. 导体棒受到的安培力一直增大
B. 导体棒受到的安培力的方向始终不变
C. 导体棒能够达到的最大速度为$\frac{FR + BLE}{B^{2}L^{2}}$
D. 导体棒能够达到的最大速度为$\frac{FR - BLE}{B^{2}L^{2}}$

答案： C　解析　初始时刻安培力向右，导体棒加速，随着速度增加，回路电动势E$_总$ = E - BLv，逐渐减小，安培力不断减小，导体棒加速度减小。当E = BLv时，安培力为零，由于有外力，继续加速，动生电动势BLv大于E，回路电动势方向反向，电流反向。安培力反向不断增加，加速度继续减小，直到安培力等于外力。稳定时F = BIL，E$_总$ = BLv - E = IR，解得v = $\frac{FR + BLE}{B^{2}L^{2}}$，C项正确。

【典例 4】（多选）如图所示，倾角$\theta = 30^{\circ}$的斜面上放置一间距为$L$的光滑 U 形导轨（电阻不计），导轨上端连接电容为$C$的电容器，电容器初始时不带电，整个装置放在磁感应强度大小为$B$、方向垂直斜面向下的匀强磁场中。一质量为$2m$、接入导轨间电阻为$R$的导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，另一质量为$m$的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接，定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行。将重物由静止释放，在导体棒到达导轨底端前的运动过程中（电动势未到达电容器的击穿电压），已知重力加速度为$g$，下列说法正确的是（ ）

A. 电容器$M$板带正电，且两极板所带电荷量随时间均匀增加
B. 经时间$t$导体棒的速度为$v = \frac{2mgt}{3m + CB^{2}L^{2}}$
C. 回路中电流与时间的关系为$I = \frac{2BLmgt}{(3m + CB^{2}L^{2})R}$
D. 重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能转化为动能和回路的焦耳热

答案： AB　解析　设运动过程中经时间Δt，导体棒的速度增加Δv，对电容器，两极板的充电电流I = $\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{C\Delta U}{\Delta t}=\frac{CBL\Delta v}{\Delta t}$，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有2mgsin30° + F$_T$ - BIL = 2ma；对重物分析，有mg - F$_T$ = ma，又$\frac{\Delta v}{\Delta t}$ = a，解得a = $\frac{2mg}{3m + CB^{2}L^{2}}$，加速度恒定，所以导体棒在到达导轨底端前做匀加速直线运动，电容器两极板所带电荷量随时间均匀增加，由右手定则可知，M板带正电，A项正确；经时间t，导体棒的速度v = $\frac{2mgt}{3m + CB^{2}L^{2}}$，B项正确；由A项分析可知回路中电流恒定，C项错误；重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能一部分转化为动能和回路的焦耳热，一部分转化为电容器储存的电能，D项错误。