《2025年赢在微点物理》

【典例4】（多选）（2023·湖北卷）$t = 0$时刻，质点$P$从原点由静止开始做直线运动，其加速度$a$随时间$t$按图示的正弦曲线变化，周期为$2t_0$。在$0～3t_0$时间内，下列说法正确的是（ ）

A. $t = 2t_0$时，$P$回到原点
B. $t = 2t_0$时，$P$的运动速度最小
C. $t = t_0$时，$P$到原点的距离最远
D. $t = \frac{3}{2}t_0$时，$P$的运动速度与$t = \frac{1}{2}t_0$时相同

答案： [典例4]　BD　解析　质点在0~t。时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动,t。~2t。时间内加速度方向和速度方向相反，先做加速度增加的减速运动，再做加速度减小的减速运动，2t。时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动,2t。~4t。重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C两项错误，B项正确;一t图像的面积表示速度变化量，$\frac{to}{2}$~$\frac{3}{2}$to内速度的变化量为零，因此$\frac{to}{2}$
　时刻P的速度与$\frac{3}{2}$t。时刻相同,D项正确。

【典例5】（多选）动力车在刹车过程中位移和时间的比值$\frac{x}{t}$与$t$之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A. 动力车的初速度为20 m/s
B. 刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s²
C. 刹车过程持续的时间为4 s
D. 4 s内刹车位移为60 m

答案： [典例5]　AC　解析　根据匀变速直线运动的位移公式x=Ut+$\frac{1}{2}$at²,可变形为
$\frac{x}{t}$=v+$\frac{1}{2}$at,可见，题目中的图像表示动车刹车时做匀减速直线运动，图线与纵轴的截距表示初速度，所以初速度为20m/s;图线的斜率表示$\frac{1}{2}$a=$\frac{10−20}{4}$m/s²=
　−2.5m/s²,所以刹车加速度大小为5m/sN,A项正确,B项错误;根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为1=$\frac{v.}{a}$=4s,C项正确;由C项可知,4s末速度已经减为0,根据匀变速直线运动的位移公式，将此匀减速直线运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则可得4s内的位移为x=$\frac{1}{2}$at²=
　40m,D项错误。

【典例6】一质点在$t = 0$时刻由坐标原点开始做加速直线运动，其速度的平方与位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）


A. 质点做变加速直线运动
B. 质点的加速度大小为1 m/s²
C. 质点的初速度大小为1 m/s
D. $t = 1 s$时，质点的速度大小为2 m/s

答案： [典例6]　C　解析　根据v²=U。²+2ax,因U²一x图像是直线，可知加速度α恒定不变，即质点做匀加速直线运动，A项错误;由题图可知2a=1m/s²,u。²=1m²/s²,解得a=0.5m/s²,v|。=1m/s,B项错误,
C项正确;t=1s时,质点的速度大小v=
　v。+at=1m/s+0.5×1m/s=1.5m/s,
D项错误。

【典例7】如图为一质点的$x - t$图像，选项中与之对应的$v - t$图像是（ ）

答案： [典例7]　C　解析　　由于位移−时间图像的斜率表示质点的速度，斜率的正负表示速度的方向，则在0~1s内，质点的速度方向为正,且速度大小为U:=$\frac{△x}{f}$=51　m/s=
　5m/s,1~2s内斜率为零，说明质点的速度为0,处于静止状态;2~4s内,质点的速度为v2=$\frac{x}{△t}$=$\frac{0−5}{4−2}$m/s=−2.5m/s,
C项正确。

【典例8】下列给出的四组图像中，能够反映同一性质直线运动的一组是（ ）

答案： [典例8]　C　解析　A项,u−t图像3~5s 为倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动,x−t图像3~5s为平行时间轴的直线，表示物体静止，两图像反应的不是同一性质的直线运动,A项错误;B项,a一t 图像3~5s为倾斜直线，表示加速度增大,u−t图像3~5s为平行时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动，加速度为零，两图像反应的不是同一性质的直线运动,B项错误;C项,x−t图像0~3s为平行时间轴的直线，表示物体静止，3~5s 为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，且速度大小U=$\frac{10−6}{5−3}$m/s=2m/s,方向沿x轴正方向。U一t图像0~3s速度为零,3~5s为平行时间轴的直线，且速度大小为2m/s,方向沿r轴正方向,C项正确;D项,x一t图像3~5s为倾斜直线,表示物体做匀速直线运动,α一t图像3~5s为平行时间轴的直线，表示物体做匀加速直线运动，D项错误。