《2025年赢在微点物理》

1. 如图甲，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，已知每根轻细线长度为$L_{0}$，两悬点间相距$s$。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。
请回答下列问题：
(1)如图乙，用游标卡尺测得小球直径$d =$______mm。若计数器显示的计数次数为$n$时，所用时间为$t$，则双线摆的振动周期$T =$______，双线摆的等效摆长$L =$____________。
(2)如图丙，是根据实验测得多种不同摆长的振动周期作出的$T^{2}-L$图像。图线的斜率为$k$，则当地的重力加速度$g =$______。

答案：
(1)12.0　$\frac{2t}{n - 1}$　$\sqrt{L_{0}^{2}-\frac{s^{2}}{4}}+\frac{d}{2}$　
(2)$\frac{4π^{2}}{k}$

2. 某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，将球拉开一定的角度（不大于$5^{\circ}$）静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙。
(1)用20分度的游标卡尺测出小球直径$d$如图丙所示，读数为______mm。
(2)从图乙中可知此单摆的周期为______（填“$t_{1}$”或“$t_{2}$”），现求得该单摆的摆长为$L$，则当地的重力加速度为______（用题中的字母表示，包括图乙中）。
(3)若科学探险队在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别做了实验。在山脚处，作出了单摆周期与摆长$L$之间的关系$T^{2}-L$图像，为图丁中直线$c$。当成功攀登到山顶后，又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线______。

答案：
(1)18.50　
(2)t₂　$\frac{4π^{2}L}{t_{2}^{2}}$　
(3)a