《2025年赢在微点物理》

【典例3】 实验小组在探究“加速度与物体的受力、物体质量的关系”时，用如图甲所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离$L$，用游标卡尺测得遮光条的宽度$d$，遮光条通过光电门A、B的时间$t_{1}$、$t_{2}$可通过计时器（图中未标出）分别读出，滑块的质量（含遮光条）为$M$，钩码的质量为$m$。重力加速度为$g$，回答下列问题：

（1）实验时________（填“需要”或“不需要”）满足钩码的质量远小于小车的质量。
（2）滑块的加速度$a =$________（用$L$、$t_{1}$、$t_{2}$、$d$来表示）；图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为$d =$________$mm$。

（3）改变钩码质量得到一系列的滑块加速度$a$和传感器示数$F$，通过得到的实验数据，描绘了$a - F$图像。若实验前，已将气垫导轨调至水平，但忘记打开气源，得到的$a - F$图像如图丙所示，图线的斜率为$k$，纵截距为$b$，滑块与导轨之间的动摩擦因数$\mu =$________；滑块的质量$M =$________。（用$F_{0}$、$b$、$g$表示）

答案： 答案　
(1)不需要　
(2)$\frac{d}{2L}$($\frac{1}{t_{2}^{2}}$−$\frac{1}{t_{1}^{2}}$)　9.80　
(3)$\frac{b}{g}$　$\frac{F_{0}}{b}$
解析　
(1)对滑块由牛顿第二定律得T=Ma,T可直接由传感器读出，故不需要钩码的质量远小于小车的质量。
(2)由题意可知，滑块通过光电门A、B对应的瞬时速度分别为$v_{1}=\frac{d}{t_{1}}$,$v_{2}=\frac{d}{t_{2}}$,滑块从A运动到B的过程中，由匀变速直线运动速度−位移关系可得$2aL=v_{2}^{2}-v_{1}^{2}$,可得$a=\frac{d}{2L}(\frac{1}{t_{2}^{2}}-\frac{1}{t_{1}^{2}})$。图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为$d=9mm + 16×0.05mm = 9.80mm$。
(3)未打开气源，滑块所受摩擦力不可忽略，根据牛顿第二定律可知$F - \mu Mg = Ma$,整理得$a=\frac{1}{M}F - \mu g$,由图像可得$\mu g = b$,$k=\frac{1}{M}=\frac{b}{F_{0}}$,解得$\mu=\frac{b}{g}$,$M=\frac{F_{0}}{b}$

【典例4】 （2022·山东卷）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；

③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于$O$点。$A$点到$O$点的距离为$5.00\ cm$，拉动滑块使其左端处于$A$点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力$F$、加速度$a$随时间$t$变化的图像，部分图像如图乙所示。
题目：
回答以下问题（结果均保留2位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为________$N/m$。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻$F$与$a$的数据，画出$a - F$图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________$kg$。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的$a - F$图像Ⅱ，则待测物体的质量为________$kg$。

答案： 答案　
(1)12　
(2)0.20
(3)0.13
解析　
(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的F−t图像有$x = 5.00cm$,$F = 0.610N$,根据胡克定律$k=\frac{F}{\Delta x}$,计算得$k≈12N/m$。
(2)根据牛顿第二定律有$F = ma$,则$a - F$ 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中I，则有$\frac{1}{m}=\frac{3.00}{0.6}kg^{-1}=5kg^{-1}$,则滑块与加速度传感器的总质量为$m = 0.20kg$。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中II,则有$\frac{1}{m'}=\frac{1.5 - 0}{0.5}kg^{-1}=3kg^{-1}$,则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为$m'≈0.33kg$,则待测物体的质量为$m = m' - m = 0.13kg$。