《2025年赢在微点物理》

【典例 3】 倾角为 30°的光滑斜面上放一质量为 m 的盒子 A，A 盒用轻质细绳跨过定滑轮与 B 盒相连，B 盒内放一质量为$\frac{m}{2}$的物体。如果把这个物体改放在 A 盒内，则 B 盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为 g，则 B 盒的质量$m_{B}$和系统的加速度 a 的大小计算正确的是 （ ）

A. $m_{B}=\frac{m}{4}$
B. $m_{B}=\frac{3m}{8}$
C. $a = 0.5g$
D. $a = 0.4g$

答案： B　解析　当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有$(m_{B}g+\frac{1}{2}mg)-mg\sin30^{\circ}=(m + m_{B}+\frac{1}{2}m)a$；当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有$(m+\frac{1}{2}m)g\sin30^{\circ}-m_{B}g=(m + m_{B}+\frac{1}{2}m)a$，联立解得$m_{B}=\frac{3m}{8}$，加速度大小为$a = 0.2g$，B项正确。

【典例 4】（多选）如图所示，质量 m = 1 kg 的滑块和质量 M = 2 kg 的木板叠放在一起，滑块与木板之间的动摩擦因数$\mu_{1}=0.1$，木板与地面之间的动摩擦因数$\mu_{2}=0.2$，g 取 10 m/s²。某时刻木板与滑块恰好以相同的速度向右运动，此时给木板施加向右的恒力 F，若要求木板与滑块在以后的运动中不产生相对滑动，F 的值可能为 （ ）

A. 0 N
B. 4 N
C. 6 N
D. 10 N

答案： BC　解析　滑块相对木板静止时，滑块的最大加速度$a=\mu_{1}g = 1m/s^{2}$，木板、滑块一起向右以a匀减速运动时，拉力最小为$F_{1}$，对整体有$\mu_{2}(M + m)g - F_{1}=(M + m)a$，解得$F_{1}=3N$；木板、滑块一起向右以a匀加速运动时，拉力最大为$F_{2}$，对整体有$F_{2}-\mu_{2}(M + m)g=(M + m)a$，解得$F_{2}=9N$，所以$3N\leq F\leq9N$，B、C两项正确。

【典例 5】 如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为$m_{A}=6$ kg，$m_{B}=2$ kg，A、B 之间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，g 取 10 m/s²。开始时 F = 10 N，此后逐渐增大，在增大到 45 N 的过程中，下列说法正确的是 （ ）

A. 当拉力 F ＜ 12 N 时，物体均保持静止状态
B. 两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始相对滑动
C. 两物体从受力开始就有相对运动
D. 两物体始终没有相对运动

答案： D　解析　当A、B间达到最大静摩擦力时两者开始相对滑动，以B为研究对象，设临界加速度为a，由牛顿第二定律得$\mu m_{A}g = m_{B}a$，得$a = 6m/s^{2}$。由整体法得$F=(m_{A}+m_{B})a = 48N$，所以F增大到45N的过程中，两物体始终没相对运动，B、C两项错误，D项正确；由于地面光滑，故一开始物体就加速运动，A项错误。

【典例 6】（多选）如图所示，倾角$\theta = 30°$的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为 m 的物块 A 和物块 B 并排放置在斜面上，与斜面垂直的挡板 P 固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块 A 连接，物块 A、B（物块 A、B 不相连）处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力$F_{T}$拉物块 B，使物块 A、B 一起沿斜面向上以加速度 a 做匀加速直线运动。已知重力加速度为 g，弹簧的劲度系数为 k，不计空气阻力，则下列说法正确的是 （ ）

A. 物块 A、B 分离时弹簧恰好为原长
B. 物块 A、B 分离前外力$F_{T}$为变力，分离后为恒力
C. 从外力$F_{T}$作用在物块 B 上到物块 A、B 分离的时间为$\sqrt{\frac{m(g - 2a)}{ka}}$
D. 外力$F_{T}$的最大值为$mg + ma$

答案： BC　解析　物块A、B在外力的作用下沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度不变，当物块A、B分离时，物块A、B的加速度相等且沿斜面向上，物块A、B间的弹力$F_{N}=0$，此时对物块A分析$kx - mg\sin\theta=ma$，可知弹簧弹力沿斜面向上，弹簧处于压缩状态，A项错误；物块A、B分离后，对B分析$F_{T}-mg\sin\theta=ma$，故物块A、B分离后，外力$F_{T}$为恒力，B项正确；对物块A、B整体进行分析，外力$F_{T}$未作用在物块B上时，弹簧的压缩量$x_{1}=\frac{mg}{k}$，物块A、B分离时，对物块A有$kx_{2}-mg\sin30^{\circ}=ma$，解得$x_{2}=\frac{m(2a + g)}{2k}$，由运动学知识有$x_{1}-x_{2}=\frac{1}{2}at^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{m(g - 2a)}{ka}}$，C项正确；物块A、B分离时外力$F_{T}$达到最大，此后不变，由牛顿第二定律得$F_{T_{max}}-mg\sin30^{\circ}=ma$，解得$F_{T_{max}}=\frac{1}{2}mg+ma$，D项错误。