《2025年赢在微点物理》

【典例7】如图所示，在边长为$2a$的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为$m$、电荷量为$-q(q ＞ 0)$的带电粒子(重力不计)从$AB$边的中心$O$以速度$v$进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与$AB$边的夹角为$60^{\circ}$，若要使粒子能从$AC$边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小$B$需满足（ ）

A. $B ＞ \frac{\sqrt{3}mv}{3aq}$
B. $B ＜ \frac{\sqrt{3}mv}{3aq}$
C. $B ＞ \frac{\sqrt{3}mv}{aq}$
D. $B ＜ \frac{\sqrt{3}mv}{aq}$

答案：
B　解析
　　若粒子刚好过C
　点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为$r_{0}=\frac{a}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}a$。由$qvB=\frac{mv^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足$r＞r_{0}$，解得$B＜\frac{\sqrt{3}mv}{3aq}$，B项正确。

【典例8】（多选）如图所示，在边长为$L$的正方形$PQMN$区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为$B$的匀强磁场，在$MN$边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为$m$、带电荷量为$q$的粒子以某一速度从$P$点射入，恰好从$Q$点射出，下列说法正确的是 （ ）

A. 带电粒子一定带负电荷
B. 带电粒子的速度最小值为$\frac{qBL}{2m}$
C. 若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为$\frac{5qBL}{2}$
D. 带电粒子在磁场中运动时间可能为$\frac{\pi m}{3qB}$

答案：
BCD　解析　若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为$r_{2}$，运动轨迹如图甲所示，由图中几何关系可得$L^{2}+(r_{2}-0.5L)^{2}=r_{2}^{2}$，解得$r_{2}=\frac{5}{4}L$，由洛伦兹力充当向心力$qv_{2}B = m\frac{v_{2}^{2}}{r_{2}}$，解得$v_{2}=\frac{5qBL}{4m}$，由动量定理得$I = 2mv_{2}=\frac{5qBL}{2}$，A项错误，C项正确;若粒子的运动轨迹如图乙所示，由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹半径最小，速度最小，由$qv_{1}B = m\frac{v_{1}^{2}}{r_{1}}$解得$v_{1}=\frac{qBL}{2m}$，B项正确;若粒子带负电，运动轨迹如图丙所示，当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为$60^{\circ}$，所以在磁场中运动的时间为$t=\frac{T}{6}=\frac{\pi m}{3Bq}$，D项正确。
　　　　　　
　　　　　　

【典例9】（多选）一质量为$m$，电荷量为$q$的负电荷(重力不计)在磁感应强度为$B$的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 （ ）
A. $\frac{4qB}{m}$
B. $\frac{3qB}{m}$
C. $\frac{2qB}{m}$
D. $\frac{qB}{m}$

答案： AC　解析　依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知$4Bqv = m\frac{v^{2}}{R}$，得$v=\frac{4BqR}{m}$，此种情况下，负电荷运动的角速度为$\omega=\frac{v}{R}=\frac{4Bq}{m}$；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有$2Bqv = m\frac{v^{2}}{R}$，$v=\frac{2BqR}{m}$，此种情况下，负电荷运动的角速度为$\omega=\frac{v}{R}=\frac{2Bq}{m}$，A、C两项正确。

【典例10】（多选）长为$l$的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为$B$，板间距离也为$l$，极板不带电。现有质量为$m$、电荷量为$q$的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度$v$水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 （ ）

A. 使粒子的速度$v ＜ \frac{Bql}{4m}$
B. 使粒子的速度$v ＞ \frac{5Bql}{4m}$
C. 使粒子的速度$v ＞ \frac{Bql}{m}$
D. 使粒子的速度$\frac{Bql}{4m} ＜ v ＜ \frac{5Bql}{4m}$

答案：
AB　解析
　若带电粒子刚好打在极板右边缘，有$r_{1}^{2}=(r_{1}-\frac{l}{2})^{2}+l^{2}$，又因$r_{1}=\frac{mv_{1}}{Bq}$，解得$v_{1}=\frac{5Bql}{4m}$；若粒子刚好打在极板左边缘时，有$r_{2}=\frac{l}{4}=\frac{mv_{2}}{Bq}$，解得$v_{2}=\frac{Bql}{4m}$，故A、B两项正确。