《2025年赢在微点物理》

[典例5] 一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势$E$（约为1.5 V）和内阻$r$（小于2 $\Omega$）。图中电压表量程为1 V，内阻$R_{V}=380.0 \Omega$；定值电阻$R_{0}=20.0 \Omega$；电阻箱$R$最大阻值为999.9 $\Omega$；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________（填“5.0”或“15.0”）$\Omega$。
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值$R$和电压表的相应读数$U$。
（3）根据图甲所示电路，用$R、R_{0}、R_{V}、E$和$r$表示$\frac{1}{U}$，得$\frac{1}{U}=$________________。
（4）利用测量数据，作$\frac{1}{U}-R$图线，如图乙所示。
（5）通过图乙可得$E =$__________V（保留2位小数），$r =$__________$\Omega$（保留1位小数）。
（6）若将图甲中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为$E'$，由此产生的误差为$\left|\frac{E'-E}{E}\right|\times100\%=$________%。

答案： 答案　
(1)15.0
(3)$\frac{R_{0}+R_{V}}{R_{0}R_{V}E}R+\frac{R_{0}+R_{V}}{R_{0}R_{V}E}r+\frac{1}{E}$
(5)1.56 1.5
(6)5
解析　
(1)电阻箱的最小阻值可用串联电路的电压分配与电阻成正比估算，$\frac{R_{0}}{R}$ = $\frac{1}{0.5}$，解得电阻箱的阻值大于8 $\Omega$，所以应选择15.0 $\Omega$。
(3)由闭合电路欧姆定律得E = U + ($\frac{U}{R_{0}}+\frac{U}{R_{V}}$)(R + r)，整理得$\frac{1}{U}$ = $\frac{R_{0}+R_{V}}{R_{0}R_{V}E}R+\frac{R_{0}+R_{V}}{R_{0}R_{V}E}r+\frac{1}{E}$。
(5)根据
(3)中得到的$\frac{1}{U}$ - R关系式，代入数据可得$\frac{1}{U}$ = $\frac{19 + r}{19E}+\frac{1}{19E}R(V^{-1})$，延长题图乙中的图线与纵轴相交，得到图像与纵轴交点为0.86 V^{-1}，得0.86 V^{-1} = $\frac{19 + r}{19E}+\frac{5}{19E}(V^{-1})$，图线斜率为$\frac{1.50 - 0.86}{24 - 5}$ $\Omega^{-1}$·V^{-1} = $\frac{1}{19E}$ $\Omega^{-1}$，解得E ≈ 1.56 V，r ≈ 1.5 $\Omega$。
(6)若电压表为理想电表由闭合电路欧姆定律得E' = U + $\frac{U}{R_{0}}$(R + r)，整理得$\frac{1}{U}$ = $\frac{1}{E'R_{0}}R+\frac{R_{0}+r}{E'R_{0}}$，解得E' ≈ 1.48 V，|$\frac{E' - E}{E}$|×100% ≈ 5%。

1. 某实验小组在拆解智能手机的内部结构时，发现其内部使用的电池是一块扁平电池，如图甲所示，外壳上标有电动势为4.50 V，为了测定该电池的实际电动势和内阻，小组成员想利用身边有限的仪器，设计方案对其进行测量。
A. 待测手机电池
B. 电压表（量程0～3.00 V，内阻约4 000 $\Omega$）
C. 电流表（量程0～100 mA，内阻为1 $\Omega$）
D. 电阻箱（阻值范围0～99.99 $\Omega$）
E. 电阻箱（阻值范围0～999.9 $\Omega$）
F. 电阻箱（阻值范围0～9 999 $\Omega$）
G. 滑动变阻器（阻值范围0～10 $\Omega$，额定电流0.2 A）
H. 滑动变阻器（阻值范围0～50 $\Omega$，额定电流0.2 A）
I. 滑动变阻器（阻值范围0～1 000 $\Omega$，额定电流0.2 A）
J. 开关、导线若干
（1）实验室所提供的电表的量程都不够大，需要进行改装才能使用。
①如果将电流表量程扩大到原量程的5倍，则应并联一个阻值为________$\Omega$的电阻，将改装后的电流表记为A。
②为满足测量电动势的需要，需要将电压表的量程扩大为0～4.50 V，小组成员采用了以下的操作：按图乙连接好实验器材，检查电路无误后，将$S_{2}$接$b$，将$R_{1}$的滑片移至最上端，将电阻箱$R_{2}$调为零，闭合$S_{1}$，断开$S_{3}$，适当移动$R_{1}$的滑片，使电压表示数为3.00 V；保持$R_{1}$接入电路中的阻值不变，改变电阻箱$R_{2}$的阻值，当电压表示数为________V时，完成扩大量程，断开$S_{1}$。
③小组成员按图乙所示的实验电路完成了该实验，滑动变阻器$R_{1}$应选________，电阻箱$R_{2}$应选________。（均填写器材前面字母标号）
（2）用改装好的电表测该电池的电动势和内阻，步骤如下：保持电阻箱$R_{2}$的阻值不变，开关$S_{2}$接$a$，闭合$S_{1}、S_{3}$，从下到上移动$R_{1}$的滑片，读出电压表（量程0～3.00 V，内阻约4 000 $\Omega$）的读数$U$和电流表（改装后的电流表A）的读数$I$，并作出$U - I$图像如图丙所示，可得该电池的电动势为________V，内阻为________$\Omega$。（结果均保留3位有效数字）

答案： 答案　
(1)①0.25　②2.00　③H　F
(2)4.20　1.90
解析　
(1)电流表量程扩大到原来的5倍，则量程变为0～500mA，由改装电表知识可知R_{3}(500mA - I_{g}) = I_{g}R_{g}，解得R_{3} = $\frac{I_{g}R_{g}}{500mA - I_{g}}$ = 0.25 $\Omega$。②由题图乙可知，S_{2}接b，电压表支路与R_{1}上端并联，接通电路前要保证其分压为0，故滑片应移至最上端；电压表示数为3.00V且保持R_{1}接入电路中的阻值不变时，电压表和R_{2}电压之和可认为始终等于3.00V，当电压表示数为2.00V时，说明R_{2}两端电压为1.00V，由串联电路电压分配原理可得，此时R_{2}的电阻为电压表内阻的一半，电压表的量程被扩大为1.5倍，即0～4.50V。③I滑动变阻器阻值过大，不方便调节，G滑动变阻器即使取最大阻值接入电路，也会超过其额定电流，故选H。由实验步骤可知电压表要扩大量程为0～4.5V，则串联的电阻箱R_{2}的阻值应调节为电压表内阻的$\frac{1}{2}$，即电阻箱R_{2}的阻值要能够调到2000 $\Omega$，故选择F。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知E = 1.5U + I(r + r_{A})，其中r_{A} = $\frac{0.25×1}{0.25 + 1}$ $\Omega$ = 0.2 $\Omega$，整理得U = $\frac{2}{3}E-\frac{2r + 0.4}{3}I$，对照图像可得$\frac{2}{3}E$ = 2.80V，-$\frac{2r + 0.4}{3}$ = $\frac{2.24 - 2.80}{0.4}$ $\Omega$，解得E = 4.20V，r = 1.90 $\Omega$。