《2025年赢在微点物理》

【典例5】（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，甲、乙两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，甲的公转周期为T，引力常量为G。甲、乙的质量分别为$m_{1}$、$m_{2}$，甲、乙各自做圆周运动的轨道半径之比为$r_{1}:r_{2} = 2:3$，则可知 （ ）

A. 甲、乙的质量之比为2:3
B. 甲、乙做圆周运动的角速度之比为2:3
C. 甲、乙的总质量一定等于$\frac{4\pi^{2}L^{3}}{GT^{2}}$
D. 甲、乙做圆周运动的向心力大小相等

答案： CD　解析　因为甲、乙做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，又因为两天体绕O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，根据向心力公式有m₁ω²r₁ = m₂ω²r₂，解得m₁ : m₂ = r₂ : r₁ = 3 : 2，A、B两项错误，D项正确；根据牛顿第二定律有G$\frac{m_{1}m_{2}}{L^{2}}$ = m₁$\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$r₁ = m₂$\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$r₂，两颗星之间的距离为L = r₁ + r₂，联立以上两式解得m₁ + m₂ = $\frac{4\pi^{2}L^{3}}{GT^{2}}$，C项正确。