《2025年赢在微点物理》

3. （2023·湖北卷）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数$\mu$的实验。
如图甲所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置$n(n = 0,1,2,3,4,5)$个砝码（电子秤称得每个砝码的质量$m_{0}$为$20.0\ g$），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数$m$。


（1）实验中，拉动木板时________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用$m_{A}$和$m_{B}$分别表示木块A和重物B的质量，则$m$和$m_{A}$、$m_{B}$、$m_{0}$、$\mu$、$n$所满足的关系式为$m =$________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出$m - n$图像，如图乙所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数$\mu =$________（保留2位有效数字）。

答案： 答案　
(1)不必　
(2)$m_{B} - \mu(m_{A}+nm_{0})$
(3)$0.40$
解析　
(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速。
(2)对木块、砝码以及重物B分析可知$\mu(m_{A}+nm_{0})g+mg=m_{B}g$,解得$m=m_{B} - \mu(m_{A}+nm_{0})$。
(3)根据$m=m_{B}-\mu m_{A}-\mu m_{0}n$,结合题图乙可知$\mu m_{0}=\frac{59 - 19}{5}=8$,则$\mu = 0.40$。

4. 为了探究加速度与合外力之间的关系，某校研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置。长木板固定在水平桌面上，力传感器固定在竖直的墙上，光电计时器的光电门固定在竖直支架上，绕过动滑轮的两段绳处于水平（两滑轮光滑且滑轮和绳质量不计），悬挂的重物上固定一窄遮光条。滑块质量为$M$，重物和遮光条的总质量为$m$。现将滑块拉到某一位置，静止释放滑块，重物牵引滑块向左运动，测量并记录释放时遮光条中心到光电门之间的距离$x$以及遮光条通过光电门时的遮光时间$\Delta t$和力传感器示数$F$。多次改变重物和遮光条的质量$m$，重复上述操作，并记录多组相应的传感器示数$F$和$\Delta t$值。已知重力加速度为$g$。

（1）用20分度的游标卡尺测量出遮光条的宽度$d$如图乙所示，$d =$________$mm$。

（2）为完成本次实验目的，________（填“需要”或“不需要”）保证重物质量$m$远远小于滑块质量$M$。
（3）平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，记录力传感器示数为$F_{0}$，则滑块和桌面间的摩擦力$F_{f} =$________。
（4）改变重物和遮光条质量，多次重复实验，记录力传感器示数$F$和遮光时间$\Delta t$，以$\frac{1}{(\Delta t)^{2}}$为横坐标，以$F$为纵坐标画出图像，直线斜率为$k$，如图丙所示，则滑块质量$M =$________（用$k$，$d$，$x$表示）。

答案： 答案　
(1)$2.40$　
(2)不需要　
(3)$2F_{0}$
(4)$\frac{8kx}{d}$
解析　
(1)20分度的游标卡尺的精确值为$0.05mm$,由题图中示数可得$d = 2mm + 8×0.05mm = 2.40mm$。
(2)本次实验绳子拉力可以用力传感器测得，不需要保证重物质量$m$远远小于滑块质量$M$。
(3)平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，记录力传感器示数为$F_{0}$,根据受力平衡可得$F_{f}=2F_{0}$。
(4)以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律可得$2F - F_{f}=Ma$可得$a=\frac{2F - F_{f}}{M}=\frac{2F - 2F_{0}}{M}$,重物经过光电门时的速度为$v_{重}=\frac{d}{\Delta t}$可知此时滑块的速度为$v=\frac{1}{2}v_{重}=\frac{d}{2\Delta t}$,滑块的位移为$x$,对滑块，根据运动学公式可得$2ax = v^{2}-0$,联立可得$F=\frac{Md^{2}}{8x}\cdot\frac{1}{(\Delta t)^{2}}+F_{0}$,可知$F - \frac{1}{(\Delta t)^{2}}$图像的斜率为$k=\frac{Md^{2}}{8x}$,解得滑块的质量为$M=\frac{8kx}{d}$。