《2025年赢在微点物理》

2. 现有一特殊的锂电池，其电动势$E$约为9 V，内阻$r$在35～55 $\Omega$范围，最大允许电流为50 mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；$R$为电阻箱，阻值范围为0～9 999 $\Omega$；$R_{0}$是定值电阻。
（1）实验室备有的定值电阻$R_{0}$有以下几种规格，本实验应选用________（填选项字母）。
A. 10 $\Omega$，2.5 W
B. 50 $\Omega$，1.0 W
C. 150 $\Omega$，1.0 W
D. 1 500 $\Omega$，5.0 W
（2）该同学接入符合要求的$R_{0}$后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数$U$，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示________。
（3）根据图乙所作出的图像求得该电池的电动势$E$为________V，内电阻$r$为________$\Omega$。

答案： 答案　
(1)C　
(2)回路中电流
(3)10　50
解析　
(1)电路总电阻最小值为$\frac{9}{0.05}$ $\Omega$ = 180 $\Omega$，内阻约为35～55 $\Omega$，所以定值电阻R_{0}选150 $\Omega$的，故选C。
(2)横坐标与纵坐标比值$\frac{\frac{1}{R + R_{0}}}{\frac{1}{U}}$ = $\frac{U}{R + R_{0}}$ = I，即回路中的电流。
(3)由闭合电路欧姆定律得E = U + $\frac{U}{R_{3}+R_{0}}r$，整理可得$\frac{1}{U}$ = $\frac{r}{E}$·$\frac{1}{R + R_{0}}+\frac{1}{E}$，可知$\frac{1}{E}$ = 0.10 V^{-1}，$\frac{r}{E}$ = $\frac{0.16 - 0.10}{12×10^{-3}}$ A^{-1} = 5 A^{-1}，所以E = 10 V，r = 50 $\Omega$。

3. 一个移动电源的电动势约为5 V，某实验小组用伏安法测量该移动电源的电动势和内阻的准确值，实验室提供的器材如下：
电流表$A_{1}$（量程0～2.0 mA，内阻约为500 $\Omega$）；
电流表$A_{2}$（量程0～1.5 A，内阻为1.0 $\Omega$）；
电阻箱$R_{1}$（阻值0～9 999.9 $\Omega$）；
滑动变阻器$R_{2}$（阻值0～50 $\Omega$）；
导线和开关。
（1）由于实验室没有提供电压表，需要将电流表$A_{1}$改装为量程为0～6 V的电压表，为此先测量电流表$A_{1}$的内阻，电路图如图甲所示，实验步骤如下：
将电阻箱$R_{1}$的电阻调到零，闭合开关S，调节滑动变阻器$R_{2}$，使电流表$A_{1}$的示数达到满偏电流$I_{0}$；保持$R_{2}$阻值不变，调节电阻箱$R_{1}$，使电流表$A_{1}$的示数为$\frac{I_{0}}{2}$，此时电阻箱接入电路的阻值为$R_{0}$，则可得$r_{A1}=$________。
（2）按（1）中方法测得的电流表$A_{1}$的阻值与实际值相比________（填“偏小”“相等”或“偏大”）。
（3）利用电流表$A_{2}$和改装好并重新标度电压示数的电压表采用图乙所示的电路测量移动电源的电动势与内阻。若根据测出的多组数据，绘制得到的$U - I$图线如图丙所示，则其电动势$E =$________V，内阻$r =$________$\Omega$。（结果均保留2位有效数字）

答案： 答案　
(1)R_{0}　
(2)偏大　
(3)6.0　2.0
解析　
(1)由于电流表A_{1}内阻约为500 $\Omega$，而滑动变阻器R_{2}最大阻值为50 $\Omega$，可知电流表A_{1}的内阻比滑动变阻器的电阻大得多，若在图甲中保持R_{2}阻值不变，可知控制电路输出电压近似不变，即电流表A_{1}所在支路的电压近似不变，当电流表示数变为一半时，可以认为总电阻增大为先前的两倍，即可近似认为电阻箱阻值与电流表内阻相等，所以电流表的A_{1}内阻为R_{0}。
(2)电阻箱R_{1}阻值增大时，电路总电阻增大，干路电流减小，电源内阻上电压减小，滑动变阻器干路部分电压减小，则电流表A_{1}所在支路的电压增大，当电流表半偏时，电流表支路的阻值大于电流表内阻的两倍，即电阻箱R_{1}接入的阻值大于电流表A_{1}的内阻，即测得的电流表阻值与实际值相比偏大。
(3)根据U = E - I(r + r_{A2})，图线与纵轴交点的纵坐标等于移动电源的电动势E = 6.0V，根据图像的斜率的物理意义有r + r_{A2} = $\frac{6.0 - 3.0}{1.0}$ $\Omega$，解得移动电源内阻为r = 2.0 $\Omega$。