《2025年赢在微点物理》

【典例2】 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）


A. 斜劈对小球的弹力不做功
B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C. 斜劈的机械能守恒
D. 小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量

答案： B　解析　不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，斜劈动能增加，小球对斜劈的弹力做正功，同理斜劈对小球的弹力做负功，A、C、D三项错误，B项正确。

【典例3】（多选）（2023·湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v₀冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）


A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球的初速度$v_{0}=\sqrt{2gR}$
D. 若小球初速度v₀增大，小球有可能从B点脱离轨道

答案： AD　解析　由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为v_{C}=0，则小球从B到C的过程中，有 -mgR(1 - cosα)=0 - \frac{1}{2}mv^{2}，F_{N}=mgcosα - m\frac{v^{2}}{R}，联立有F_{N}=3mgcosα - 2mg，则小球从B到C的过程中α由θ减小到0，则cosα逐渐增大，故F_{N}逐渐增大，则对轨道的压力逐渐增大，A项正确；克服重力做功的功率为P = mgvsinθ，从A到B的过程中，随着速度的减小克服重力做功的功率减小，从B到C的过程中，速度减小，sinθ也减小，克服重力做功的功率也减小，所以小球从A到C的过程中，克服重力做功的功率一直减小，B项错误；从A到C的过程中有 -mg·2R = \frac{1}{2}mv_{C}^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}，解得v_{0}=\sqrt{4gR}，C项错误；小球在B点恰好脱离轨道有mgcosθ = m\frac{v_{B}^{2}}{R}，则v_{B}=\sqrt{gRcosθ}，若小球初速度v_{0}增大，小球在B点的速度有可能为\sqrt{gRcosθ}，故小球有可能从B点脱离轨道，D项正确。

【典例4】 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）

A. 2R
B. $\frac{5R}{3}$
C. $\frac{4R}{3}$
D. $\frac{2R}{3}$

答案： C　解析　设B球质量为m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律2mgR - mgR = \frac{1}{2}(2m + m)v^{2}得v^{2}=\frac{2}{3}gR，B球继续上升的高度h = \frac{v^{2}}{2g}=\frac{R}{3}，则B球上升的最大高度为h + R=\frac{4}{3}R，C项正确。

【典例5】 如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过O和O′处两个光滑的滑轮，一端与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO = L，OB = h，AB＜BO′，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是（ ）

A. 在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小
B. 物体P运动的最大速度为$2\sqrt{g(L - h)}$
C. 在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少，Q的机械能增加
D. 开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度也达到最大

答案： B　解析　物体P从A滑到B的过程中，绳的拉力做正功，P的动能增加，速度增加，到达B点时，速度最大。上述过程中，绳对Q的拉力做负功，Q的机械能减小，P到达B点时，Q到达最低点的位置，速度为零，所以P从A到B的过程中，Q的速度先增大后减小，A、C、D三项均错误；对P、Q整体应用机械能守恒定律得2mg(L - h)=\frac{1}{2}mv^{2}，则物体P的最大速度v = 2\sqrt{g(L - h)}，B项正确。