《2025年赢在微点物理》

【典例6】 (2019·北京卷)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
(1)请在图甲中画出上述$u - q$图像。类比直线运动中由$v - t$图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能$E_{p}=$____。
(2)在如图乙所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的$q - t$曲线如图丙中①②所示。
A. ①②两条曲线不同是R(填“E”或“R”)的改变造成的。
B. 电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据A中的结论，说明实现这两种充电方式的途径____。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(填“增大”“减小”或“不变”)。

答案：
答案　
(1)图像见解析　$\frac{1}{2}CU^{2}$
(2)R　减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现均匀充电
(3)增大　不变　不变　减小
　解析　　
(1)u一q图线
　如图;电压为U时,电容器带电量为Q,图线
　和横轴围成的面积为
　所储存的电能$E_{p}$，$E_{p}=\frac{1}{2}QU$，又Q = CU，故$E_{p}=\frac{1}{2}CU^{2}$。
　　　　　　　　　　　
(2)A.由于电源内阻不计，当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势，电容器最终的电荷量为Q = CE，由题图丙可知，两种充电方式最终的电荷量相同，只是时间不同，所以①②曲线不同是R造成的。
B.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R，可以实现均匀充电。
(3)接
(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变，通过电源的电流$I=\frac{E - U}{R}$，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小;“恒流源”是指电源输出电流恒定不变，接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。