《2025年赢在微点物理》

3. 某学习小组为了测当地重力加速度，根据手头器材，设计如下实验。一较长铁质窄薄板用细线悬挂。在其下端附近固定一小电动机，电动机转轴固定一毛笔。电动机可使毛笔水平匀速转动。调整薄板与毛笔尖端的距离，可使墨汁画到薄板上留下清晰的细线，如图甲所示。启动电动机，待毛笔连续稳定转动后，烧断细线，薄板竖直下落。图乙是实验后，留有清晰墨迹的薄板。取底端某清晰的线记为O，每5条细线取一计数线，分别记为A、B、C、D，将毫米刻度尺零刻线对准O，依次记录A、B、C、D位置读数为10.58 cm、30.92 cm、60.96 cm、100.60 cm，已知电动机转速为3 000 r/min。求：

(1)相邻计数线之间的时间间隔为________s。
(2)B点经过笔尖时的速度________m/s(保留3位有效数字)。
(3)根据以上数据，测得当地重力加速度为____________(保留3位有效数字)。

答案：
(1)0.1　
(2)2.52　
(3)$9.69m/s^{2}$
解析　
(1)根据题意可知，电动机转动的周期$T_{0}=\frac{1}{f}=\frac{1}{n}=\frac{60}{3000}s = 0.02s$，每5条细线取一计数线，相邻计数线之间的时间间隔$T = 5T_{0}=0.1s$。
(2)根据题意，由平均速度法可得$v_{B}=\frac{AC}{2T}$，代入数据解得$v_{B}\approx2.52m/s$。
(3)根据题意，由逐差法$\Delta x = aT^{2}$，可得$x_{BD}-x_{OB}=g(2T)^{2}$，代入数据解得$g = 9.69m/s^{2}$。

4. 用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。

(1)实验的主要步骤。
①用游标卡尺测量挡光片的宽度$d$，结果如图乙所示，读得$d =$________mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离$x$。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间$t$。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的$x$值并读出$t$值。
(2)根据实验测得的数据，以$x$为横坐标，$\frac{1}{t^{2}}$为纵坐标，在坐标纸中作出$\frac{1}{t^{2}}-x$图线如图丙所示，求得该图线的斜率$k =$________m⁻¹·s⁻²；由此进一步求得滑块的加速度$a =$________m·s⁻²。(结果均保留3位有效数字)

答案：
(1)6.60　
(2)$2.38\times10^{4}$ 0.518
解析　
(1)根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度$d = 6mm + 12\times0.05mm = 6.60mm$。
(2)该图线的斜率$k=\frac{2.0 - 1.0}{0.65 - 0.23}\times10^{4}m^{-1}\cdot s^{-2}\approx2.38\times10^{4}m^{-1}\cdot s^{-2}$；滑块通过光电门时的速度$v=\frac{d}{t}$，由$v^{2}=2ax$可得$\frac{1}{t^{2}}=\frac{2a}{d^{2}}x$，则有$k=\frac{2a}{d^{2}}$，代入数据解得滑块的加速度$a\approx0.518m\cdot s^{-2}$。