《2025年赢在微点物理》

【典例3】 如图所示，用一根长为$l = 1\ m$的细线，一端系一质量为$m = 1\ kg$的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角$\theta = 37^{\circ}$。（$g$取$10\ m/s^2$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$）求：
(1) 当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为$\omega_1 = \frac{5\sqrt{2}}{3}\ rad/s$时，求小球对细线的张力$T_1$的大小；
(2) 当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为$\omega_2 = 2\sqrt{5}\ rad/s$时，求小球对细线的张力$T_2$的大小。

答案： 答案　
(1)10N　
(2)20N
　解析　
(1)假设小球刚好与锥面间没有弹力作用时的角速度为w,根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
　mgtanθ=mw。²lsin0,
　解得w=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s＞w},
　所以当小球角速度为创1时,小球与锥面间存在弹力作用，设为FN,
　在竖直方向上，对小球根据平衡条件有Tlcosθ+F2sinθ=mg,
　在水平方向上，对小球根据牛顿第二定律
有Tsinθ−Fcosθ=mw²lsinθ,
　解得T1=10N。
(2)因为幼2=2$\sqrt{5}$rad/s＞w。,
　所以此时小球将脱离锥面，设此时细线与竖直方向的夹角为α,则根据牛顿第二定律以及力的合成与分解有
　mgtana=mw2²lsina,
　解得α=60°,
　所以T2=$\frac{mg}{cOSa}$=20N。