《2025年赢在微点物理》

【典例3】实验小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50Hz。

(1)实验操作前________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。
(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图乙所示，则纸带上打计数点2时小车速度的大小$v_{2}=$________m/s(保留3位有效数字)。

(3)小车运动的加速度大小$a =$________m/s²(保留3位有效数字)。

答案：
(1)不需要　
(2)0.504
(3)1.50
解析　
(1)该实验只需让小车加速运动即可，即实验操作前，不需要平衡摩擦力。
(2)每5个点取一个计数点，则$T = 0.1s$；纸带上打计数点2时的小车速度大小$v_{2}=\frac{x_{13}}{2T}=\frac{(12.86 - 2.78)\times10^{-2}}{2\times0.1}m/s = 0.504m/s$。
(3)小车运动的加速度大小$a=\frac{x_{36}-x_{03}}{9T^{2}}=\frac{0.392 - 0.1286 - 0.1286}{9\times0.1^{2}}m/s^{2}=1.50m/s^{2}$。

【典例4】(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。

(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移$\Delta x$填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为$\Delta x$和$\overline{v}$，表中$\Delta x_{AD}=$________cm，$\overline{v}_{AD}=$________cm/s。


(2)根据表中数据得到小车平均速度$\overline{v}$随时间$\Delta t$的变化关系，如图丙所示。在图中补全实验点。

(3)从实验结果可知，小车运动的$\overline{v}-\Delta t$图线可视为一条直线，此直线用方程$\overline{v}=k\Delta t + b$表示，其中$k =$________cm/s²，$b =$________cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小$v_{A}=$________，小车的加速度大小$a =$________。(结果用字母$k$、$b$表示)

答案：

(1)24.00 80.0　
(2)见解析图　
(3)70.0 59.0　
(4)$b$ $2k$
解析　
(1)根据纸带的数据得$\Delta x_{AD}=x_{AB}+x_{BC}+x_{CD}=6.60cm + 8.00cm + 9.40cm = 24.00cm$，平均速度$\overline{v}_{AD}=\frac{x_{AD}}{3T}=\frac{24.00}{3\times0.1}cm/s = 80.0cm/s$。
(2)根据第
(1)问计算结果补全实验点如图所示。

(3)画出图像如图所示，直线方程为$\overline{v}=k\Delta t + b$，结合图像得$k=\frac{101.0 - 59.0}{0.6}cm/s^{2}=70.0cm/s^{2}$，$b = 59.0cm/s$。

(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$，整理得$\frac{x}{t}=v_{0}+\frac{1}{2}at$，即$\overline{v}=v_{A}+\frac{1}{2}at$，故$v_{A}=b$，$a = 2k$。