《2025年赢在微点物理》

【典例5】 某同学使用如图甲装置测量木板和物块（底面平整，上有凹槽）间的动摩擦因数，已知当地重力加速度为$g$。实验步骤：

①调整木板处于水平状态，物块凹槽内放置两个砝码，保证物块和砝码的总质量远大于小吊盘和重物质量之和；
②按住小车，挂上带有适当重物的小吊盘，测出小吊盘和重物总质量$m$；
③接通打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带；
④改变小吊盘中重物质量，重复步骤②③；


⑤选纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量位移，如图乙，求出与不同$m$相对应的加速度$a$；
⑥以$m$为纵坐标，$a$为横坐标，在坐标纸上作$m - a$关系图线，如图丙，测得斜率为$k$，纵轴截距为$b$。
题目：
完成下列填空：
（1）某次实验中测得的纸带如图乙所示，则小车加速度$a =$________$m/s^{2}$（保留3位有效数字）。
（2）假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图像丙斜率和截距可得木板和物块间的动摩擦因数$\mu =$________。

答案： 答案　
(1)1.01　
(2)$\frac{b}{kg}$
解析　
(1)相邻计数点的时间间隔$T = 5×0.02s = 0.1s$,根据逐差法求解加速度$a=\frac{21.60 - 8.79 - 8.79}{4×0.1^{2}}×10^{-2}m/s^{2}≈1.01m/s^{2}$。
(2)据题意知，绳子拉力近似等于小吊盘和重物的总重力，设物块和砝码的总质量为$M$,由牛顿第二定律得$mg - \mu Mg = Ma$,变形得$m=\frac{M}{g}a + \mu M$,故图像斜率$k=\frac{M}{g}$,纵轴截距$b = \mu M$,解得$\mu=\frac{b}{kg}$。

1. 图甲为“探究加速度与物体受力、质量之间的关系”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为$m$，小车和砝码的总质量为$M$。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车和砝码所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来需要进行的一项操作是________（填选项字母）。
A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶总质量的大小，使小车在细线的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量$m$和$M$的选取，以下最合理的一组是（ ）
A. $M = 20\ g$，$m = 10\ g$、$15\ g$、$20\ g$、$25\ g$、$30\ g$、$35\ g$
B. $M = 200\ g$，$m = 20\ g$、$40\ g$、$60\ g$、$80\ g$、$100\ g$、$120\ g$
C. $M = 400\ g$，$m = 10\ g$、$15\ g$、$20\ g$、$25\ g$、$30\ g$、$35\ g$
D. $M = 400\ g$，$m = 20\ g$、$40\ g$、$60\ g$、$80\ g$、$100\ g$、$120\ g$
（3）图乙是实验中得到的一条纸带，$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。测出相邻的计数点之间的距离分别为$x_{AB}=4.22\ cm$、$x_{BC}=4.65\ cm$、$x_{CD}=5.08\ cm$、$x_{DE}=5.49\ cm$、$x_{EF}=5.91\ cm$、$x_{FG}=6.34\ cm$。已知打点计时器的工作频率为$50\ Hz$，则小车的加速度$a =$________$m/s^{2}$（保留2位有效数字）。

答案： 答案　
(1)B　
(2)C　
(3)0.42
解析　
(1)为了使细线对小车拉力等于小车和码所受的合外力，要保证细线与长木板平行，还需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时要撤去砂和砂桶并利用打出的纸带判断小车是否做匀速运动，B项正确。
(2)实际上,平衢摩擦力后,有$mg - F = ma$,$F = Ma$,则$mg=(M + m)a$,解得$F=\frac{Mmg}{m + M}=\frac{1}{1+\frac{m}{M}}mg$,只有当$M\gg m$时，才可以将砂和砂桶的总重力大小$mg$看作小车与硖码受到的合外力大小$Ma$，因此应选择$\frac{m}{M}$最小的一组，C项正确。
(3)相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的计数点之间的时间间隔为$T = 5×0.02s = 0.1s$,利用逐差法可得加速度$a=\frac{(x_{DE}+x_{EF}+x_{FG})-(x_{AB}+x_{BC}+x_{CD})}{9T^{2}}$,代入数据得$a≈0.42m/s^{2}$。