《2025年赢在微点物理》

【链接高考】（2022·湖北卷）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s²，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车出行节省的时间为（ ）
A. 6小时25分钟
B. 6小时30分钟
C. 6小时35分钟
D. 6小时40分钟

答案： B　解析　$108\ km/h = 30\ m/s$，$324\ km/h = 90\ m/s$，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离$x=\frac{1080\times10^{3}}{5}\ m = 2.16\times10^{5}\ m$，普通列车加速时间$t_{1}=\frac{v_{1}}{a}=\frac{30}{0.5}\ s = 60\ s$，加速过程的位移$x_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^{2}=\frac{1}{2}\times0.5\times60^{2}\ m = 900\ m$，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间$t_{2}=\frac{x - 2x_{1}}{v_{1}}=\frac{2.16\times10^{5}-2\times900}{30}\ s = 7140\ s$；同理高铁列车加速时间$t_{1}'=\frac{v_{1}'}{a}=\frac{90}{0.5}\ s = 180\ s$，加速过程的位移$x_{1}'=\frac{1}{2}at_{1}'^{2}=\frac{1}{2}\times0.5\times180^{2}\ m = 8100\ m$，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间$t_{2}'=\frac{x - 2x_{1}'}{v_{1}'}=\frac{2.16\times10^{5}-2\times8100}{90}\ s = 2220\ s$，相邻两站间节省的时间$\Delta t=(t_{2}+2t_{1})-(t_{2}'+2t_{1}') = 4680\ s$，因此总的节省时间$\Delta t_{总}=5\Delta t = 4680\times5\ s = 23400\ s = 6$小时30分，B项正确。