《2025年赢在微点物理》

【典例10】 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM = ON = 2R。已知M点的场强大小为2E，静电力常量为k，则N点的场强大小为 （ ）

A. \frac{kq}{2R^{2}}－2E
B. \frac{kq}{4R^{2}}
C. \frac{kq}{4R^{2}}－2E
D. \frac{kq}{4R^{2}}＋E

答案： [典例10]　A　解析　设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将带电量为2q的球面放在O处，由题意可知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的场强大小均为$E_{1}=\frac {k\cdot 2q}{(2R)^{2}}=\frac {kq}{2R^{2}}$，由题知半球面在M点的场强大小为2E，根据对称性可知，图中半球面在N点的场强大小为$E_{N}=E_{1}-2E=\frac {kq}{2R^{2}}-2E$，A项正确。

【典例11】 （2022·山东卷）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为 （ ）

A. 正电荷，q = \frac{QΔL}{πR}
B. 正电荷，q = \frac{\sqrt{3}QΔL}{πR}
C. 负电荷，q = \frac{2QΔL}{πR}
D. 负电荷，q = \frac{2\sqrt{3}QΔL}{πR}

答案：
[典例11]　C　解析　取走A、B处两段弧长均为$\Delta L$的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的$A_{1}$和B在同一直径上的$B_{1}$产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有$E_{1}=k\frac {\frac {Q\Delta L}{2\pi R}}{R^{2}}=k\frac {Q\Delta L}{2\pi R^{3}}$，由图可知，两场强的夹角为$120^{\circ }$，则两者的合场强为$E = E_{1}=k\frac {Q\Delta L}{2\pi R^{3}}$。根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，且有$k\frac {Q\Delta L}{2\pi R^{3}}=k\frac {q}{(2R)^{2}}$，解得$q=\frac {2Q\Delta L}{\pi R}$，C项正确。
　　　　　　　　　

1. 静电力做功的特点。
静电力做功的多少与___无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。

答案： 路径

2. 电势能。
（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
（2）说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或____的电势能规定为零。

答案： 大地

3. 电势。
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量____。
（2）定义式：______。
（3）标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正（负）值表示该点电势比零电势高（低）。
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而_____。

答案： 比值，$\varphi = \frac{E_{p}}{q}$，不同

4. 静电力做功与电势能变化的关系。
（1）静电力做的功等于电荷电势能变化量的相反数，即$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}$。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就____多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就____多少。
（2）电势能的大小：由$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}$可知，若令$E_{pB}=0$，则$E_{pA}=W_{AB}$，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。

答案： 减少，增加