《2025年赢在微点物理》

【典例5】 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中$ABCD$为滑板的运动轨道，$AB$和$CD$是两段与水平面夹角均为$\theta$的光滑斜面，底部与水平面平滑相接，粗糙水平段$BC$的长度$L = 5m$。一运动员从$P$点以$v_{0}=6m/s$的初速度下滑，经$BC$后冲上$CD$轨道，达到$Q$点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量$m = 70kg$，$h = 2m$，$H = 3m$，$g$取$10m/s^{2}$，求：(结果可带根号)
(1)运动员第一次经过$B$点和$C$点的速度$v_{B}$、$v_{C}$；
(2)滑板与$BC$之间的动摩擦因数$\mu$；
(3)运动员最后静止的位置与$C$点之间的距离$x$。

答案： [典例5]　答案
(1)$2\sqrt{19}\ m/s$ $2\sqrt{15}\ m/s$
(2)$0.16$
(3)$1.25\ m$
解析
(1)以水平轨道$BC$所在水平面为零势能面，运动员从$P$点滑至$B$点的过程，由动能定理得
$mgh=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，
代入数据解得$v_{B}=2\sqrt{19}\ m/s$，
运动员由$C$点到$Q$点的过程，
由动能定理有$0-\frac{1}{2}mv_{C}^{2}=-mgH$，
代入数据解得$v_{C}=2\sqrt{15}\ m/s$。
(2)运动员由$B$点滑至$C$点的过程中，由动能定理有
$-\mu mgL=\frac{1}{2}mv_{C}^{2}-\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，
代入数据解得$\mu = 0.16$。
(3)设运动员在$BC$轨道上滑行的总路程为$s$。对从$P$点到静止的整个过程，由动能定理有
$mgh-\mu mgs=0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，
代入数据解得
$s = 23.75\ m = 4L + 3.75\ m$，
故运动员最后静止的位置与$C$点之间的距离$x = 5\ m - 3.75\ m = 1.25\ m$。