《2025年赢在微点物理》

【例7】 （教材原题）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20 m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m³，假如这个风力发电机能将此圆内10％的空气动能转化为电能。
（1）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积。
（2）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。
（3）求此风力发电机发电的功率。

答案： 答案　
(1)7536m³/s
(2)1.63×10⁵J/s　
(3)1.63×10⁴W
解析　
(1)Δt时间内冲击叶片圆面的气流的体积为ΔV = Sv,又因S = πr²,故$\frac{\Delta V}{\Delta t}$ = vπr² = 7536m³/s。
(2)Δt时间内冲击叶片圆面的气流的动能为ΔEk = $\frac{1}{2}$ρVv²,单位时间内气流的动能$\frac{\Delta Ek}{\Delta t}$ = $\frac{1}{2}$ρv³πr² = 1.63×10⁵J/s
(3)风力发电机发电的功率P = 10%×$\frac{\Delta Ek}{\Delta t}$ = 1.63×10⁴W。

【链接高考】 （2022·浙江卷）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是 （ ）

A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比

B.单位时间流过面积A的流动空气动能为1/2PA02

C.若每天平均有1.0X10"kW的风能资源，

则每天发电量为2.4X10’kW·h

D.若风场每年有5000h风速在6~10m/s

范围内,则该发电机年发电量至少为6.0X

10° kW·h

答案： D　解析　单位时间流过面积A的流动空气体积为V₀ = Av,单位时间流过面积A的流动空气质量为m₀ = ρV₀ = ρAv,单位时间流过面积A的流动空气动能为$\frac{1}{2}$m₀v² = $\frac{1}{2}$ρAv³,风速在5~10m/s范围内,转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比,A、B两项错误;由于风力发电存在转化效率，若每天平均有1.0×10⁸kW的风能资源，则每天发电量应满足E＜1.0×10⁸×24kW·h = 2.4×10⁹kW·h,C项错误;若风场每年有5000h风速在6~10m/s的风能资源，当风速取最小值6m/s时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为9m/s 时，输出电功率为405kW,风速在5~10m/s范围内，转化效率可视为不变，可知风速为6m/s时，输出电功率为P = 6³×$\frac{405}{9³}$kW = 120kW,则该发电机年发电量至少为E = Pt = 120×5000kW·h = 6.0×10⁵kW·h,D项正确。