《2025年赢在微点物理》

【典例3】一辆出租车在平直公路上以v₀ = 18 m/s的速度匀速行驶，它正前方x₀ = 31 m处有一辆货车以v₁ = 20 m/s的速度同向匀速行驶，货车由于故障开始匀减速，而出租车司机由于低头看手机，4.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行100 m才能停下，求：
（1）货车加速度的大小；
（2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小。

答案： 答案　
(1)2m/s²　　
(2)16m
(3)4m/s²
　解析　
(1)设货车的加速度大小为α货,根据匀变速直线运动位移一速度关系，即0−u1²=−2axx,
　代入数据可得a=2m/s²。
(2)当出租车开始刹车时,货车在t=5s 这段时间内运动的位移为
　x货=1t−$\frac{1}{2}$at²=75m,
　出租车运动的位移为x=u0t=90m,当出租车开始刹车时，两车之间的距离为△x=x+x−x=16m。
(3)出租车开始刹车时，货车的速度为
　U2=u1−a货t=10m/s,
　设再经t1时间二耆速度相等，此时两车均未停止，恰好不相碰，
　有遽度关系v。−at1=v2−αt1,
　位移关系
　vot1−$\frac{1}{2}$at1²=x+u2t−$\frac{1}{2}$a货t1²,解得出租车的加速度α==4m/s²,
　经验证两车速度均为2m/s,未停止，符合实际。

【典例4】甲、乙两车相距20 m，同时同向运动，乙在前面做初速度为零的匀加速直线运动，甲在后面做初速度v₀ = 10 m/s、加速度a = 6 m/s²的匀加速直线运动。关于两车在运动过程中的相遇次数，下列说法中正确的是 （ ）

A. 若乙车的加速度小于6 m/s²，则两车只能相遇一次
B. 若乙车的加速度等于8 m/s²，则两车相遇两次
C. 若乙车的加速度等于9 m/s²，则两车只能相遇一次
D. 若乙车的加速度等于10 m/s²，则两车能相遇两次

答案： B　解析　两车相距为x。=20m,设乙车的加速度为a，两车相遇所用时间为t,则有ut+$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$at²+xo,代入数据整理得(3−$\frac{1}{2}$a)t²+10x−20=0,判别式△=17−2a乙,当△＞0,即a＜8,5m/s²时,两车相遇两次;当△=
　0,即a∠=8.5m/s²时,两车相遇一次;当＜0,即a＞8.5m/s²时,两车不能相遇。综上所述，B项正确。

【典例5】（多选）甲、乙两质点以某时刻作为计时起点，得到的x - t图像如图所示，甲图线为一曲线，且曲线在O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，下列说法正确的是 （ ）

A. 甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的
B. 在两质点相遇前，t₁时刻两质点相距最远
C. t₂时刻甲质点与乙质点的速度大小相等
D. t₃时刻甲质点在乙质点的前方

答案： AB　解析　由x−t图像可知,图像的斜率等于速度，则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的,A项正确;在两质点相遇前，t，时刻之前甲的速度大于乙的速度，在t，时刻两质点逵度相等，此时两质点相距最远，B项正确;在t时刻两质点速度相等，则t2时刻甲质点速度小于乙质点的速度，C项错误;t3时刻两质点位移相等，则此时甲、乙两质点相遇，D项错误。

【典例6】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v - t图像如图所示。已知两车在t = 3 s时并排行驶，则 （ ）

A. 在t = 1 s时，甲车在乙车后
B. 在t = 0时，甲车在乙车前8 m
C. 两车另一次并排行驶的时刻是t = 2 s
D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

答案： D　解析　　由题图可知,1~3S 甲、乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，由题图可知a=$\frac{}{△t}$=$\frac{20}{2}$m/s²=
　10m/s²,a=$\frac{}{△t}$=$\frac{20−10}{2}$m/s²=5m/s²,0~1s的位移为x.=$\frac{1}{2}$a甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²m=5m,x=ut+$\frac{1}{2}$at²=(10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²)m=12.5m,△x=x−x=12.5m−5m=7.5m,即在t=0 时,甲车在乙车前7.5m,故A、B两项错误;由分析可知，甲、乙两车相遇时刻分别在1s和3s,故C项错误;1s末甲车的速度为u=at=10×1m/s=10m/s,1~3s,甲车的位移为x=ut+$\frac{1}{2}$at²=(10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²)m=40m,即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m,故D项正确。