《2025年赢在微点物理》

【典例1】 如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在$BC$之间做简谐运动，当小球位于$O$点时，弹簧处于原长。在小球从$C$运动到$O$的过程中 （ ）


A. 小球的动量不断增大
B. 小球的加速度不断增大
C. 小球的振幅不断减小
D. 小球的机械能保持不变

答案： A　解析　小球从C运动到O的过程中，速度不断增加，则小球的动量不断增大，A项正确;小球从C运动到O的过程中，位移减小，则回复力减小，则小球的加速度不断减小，B项错误;小球从C运动到O的过程中，位移减小，但是小球的振幅是定值，C项错误;小球从C运动到O的过程中，弹簧的弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，D项错误。

【典例2】 （多选）一个质点在平衡位置$O$点附近做机械振动。若从$O$点开始计时，经过$5\ s$质点第一次经过$M$点（如图所示） ；再继续运动，又经过$2\ s$它第二次经过$M$点；则该质点第三次经过$M$点还需要的时间可能是 （ ）


A. $6\ s$
B. $8\ s$
C. $20\ s$
D. $22\ s$

答案：
AD　解析　若质点开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。质点从O到a再b的时间为$\frac{3}{4}T = 5\ s+\frac{1}{2}\times2\ s = 6\ s$，振动的周期为$T = 8\ s$，振子第三次通过M点需要经过的时间为$t = T - 2\ s = 8\ s - 2\ s = 6\ s$。若质点开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2所示。质点从O到b的时间$\frac{T}{4}=5\ s+\frac{1}{2}\times2\ s = 6\ s$，振动的周期为$T = 24\ s$，质点第三次通过M点需要经过的时间为$t = T - 2\ s = 24\ s - 2\ s = 22\ s$。综上所述，A、D两项正确。　　　

【典例3】 某质点的简谐运动表达式为$x = 20\sin(100\pi t+\frac{\pi}{2})\ cm$，则下列说法正确的是 （ ）
A. 该简谐运动的振幅为$10\ cm$
B. 该简谐运动的周期为$0.02\ s$
C. 该简谐运动的质点从平衡位置开始运动
D. $t=\frac{1}{200}\ s$时质点离平衡位置最远

答案： B　解析　由表达式可知该简谐运动的振幅为20 cm，A项错误；该简谐运动的周期为$T=\frac{2\pi}{100\pi}\ s = 0.02\ s$，B项正确；$t = 0$时，$x = 20\sin\frac{\pi}{2}\ (cm)=20\ cm$，该简谐运动的质点从最大位移处开始运动，C项错误；$t=\frac{1}{200}\ s$时，$x = 20\sin\pi(cm)=0$，此时质点处于平衡位置，D项错误。

【典例4】 扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像 ，下列判断正确的是 （ ）

A. $t = 1\times10^{-2}\ s$时刻纸盆中心的位移最大
B. $t = 2\times10^{-2}\ s$时刻纸盆中心的加速度最大
C. 在$0～2\times10^{-2}\ s$之间纸盆中心的速度方向不变
D. 纸盆中心做简谐运动的方程为$x = 1.0\times10^{-4}\cos(50\pi t)\ m$

答案： A　解析　$t = 1\times10^{-3}\ s$时刻纸盆中心的位移最大，A项正确；$t = 2\times10^{-3}\ s$时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，B项错误；在$0～2\times10^{-3}\ s$之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，C项错误；纸盆中心做简谐运动的方程为$x = A\sin\frac{2\pi}{T}t = 1.0\times10^{-4}\sin(500\pi t)\ m$，D项错误。