《2025年赢在微点物理》

【例4】 如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m。在木板的最左端有一个小铁块（可视为质点），质量m = 1.0 kg。小铁块和木板之间的动摩擦因数μ = 0.30。开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F将木板抽出，若F = 8 N，g取10 m/s²。求：
（1）抽出木板的过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功；
（2）抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能Q。
【易错警示】
（1）求摩擦力对铁块做功时用铁块对地的位移。
（2）求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移。
（3）求摩擦生热时用相对位移或相对路程。

答案： 答案　
(1)−7.5J　4.5J
(2)3.0J
解析　
(1)当用F=8N的力将木板从小铁块下方抽出，小铁块运动的加速度为a1=μg=3m/s²,木板运动的加速度为a2=$\frac{F - μmg}{M}$=5m/s²,设抽出过程的时间为t，则有$\frac{1}{2}$a2t²−$\frac{1}{2}$a1t²=L,解得t=1s,所以小铁块运动的位移为x1=$\frac{1}{2}$a1t²,解得x1=1.5m,木板运动的位移为x2=$\frac{1}{2}$a2t²,解得x2=2.5m,摩擦力对小铁块做的功为W1=μmgx1,解得W1=4.5J,摩擦力对木板做的功为W2=−μmgx2,解得W2=−7.5J。
(2)抽出木板的过程中，由于摩擦产生的内能为Q=μmgL=3.0J。

【例5】 如图所示，轻弹簧放置在倾角为30°的斜面上，弹簧下端与斜面底端的挡板相连，可看作质点的小物块A、B叠放在一起，在斜面的顶端由静止释放一起沿斜面下滑。弹簧被压缩到最短时，将物块A从B上轻轻取走（对B的速度不产生影响），此后弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端，已知重力加速度为g，B物块与斜面间动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$，则关于A、B的质量m和M之间的关系，下列说法正确的是 （ ）


A. M = 2m
B. M = $\sqrt{3}m$
C. M = 2$\sqrt{3}m$
D. M = 3m

答案： A　解析　弹簧被压缩到最短时，小物块A、B的速度刚好为0,从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，设运动距离为L，根据能量守恒定律得(m + M)gLsin30°−μ(m + M)gcos30°·L=E;弹簧将物块B弹出,B刚好又能滑到斜面顶端的过程中，由能量守恒定律得E = MgLsin30°+μMgcos30°·L,两式联立解得M = 2m，A项正确。

【例6】 如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m = 1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g = 10 m/s²，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。求：
（1）0～8 s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0～8 s内因传送该物体而多消耗的电能。

答案： 答案　
(1)14m　
(2)0.875
(3)216J
解析　
(1)从题图乙知0~8s内物体位移的大小等于4~8s内位移大小,为x=[$\frac{1}{2}$×(2 + 4)×2 + 4×2]m = 14m。
(2)由题图乙知，物体相对传送带滑动时的加速度a=$\frac{\Delta v}{\Delta t}$=1m/s²,此过程中对物体分析得μmgcosθ−mgsinθ = ma,解得μ = 0.875。
(3)物体被送上的高度h = xsin37° = 14×0.6m = 8.4m,重力势能增量ΔEp = mgh = 1×10×8.4J = 84J,动能增量ΔEk = $\frac{1}{2}$mv2²−$\frac{1}{2}$mv1²=$\frac{1}{2}$×1×4²J−$\frac{1}{2}$×1×(−2)²J = 6J,机械能增加ΔE = ΔEp + ΔEk = 84J + 6J = 90J,在0~2s内，物体与传送带的相对位移为Δx1 = $\frac{v}{2a}$ + vt1 = 10m,在2~6s内,物体与传送带的相对位移为Δx2 = vt2−$\frac{v}{2a}$ = 8m,最后2s相对静止，没有摩擦生热，故0~8s内物体与传送带摩擦产生的热量为Q = μmgcos37°(Δx1 + Δx2) = 126J,由能量守恒定律得多消耗的电能E电 = ΔE + Q = 216J。