《2025年赢在微点物理》

[典例5] 如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度$v_0$水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为$\theta$，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为（ ）

A. $\frac{2v_0\cos\theta}{g(1 - \sin\theta)}$
B. $\frac{2v_0\sin\theta}{g(1 - \cos\theta)}$
C. $\frac{2v_0\sin\theta}{g(1 - \sin\theta)}$
D. $\frac{2v_0\cos\theta}{g(1 - \cos\theta)}$

答案： B 解析 根据题意得小球做平抛运动，设半圆形轨道半径为$R$。水平方向小球做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即$R - R\cos\theta = v_{0}t$，$R\sin\theta=\frac{1}{2}gt^{2}$，整理得$t=\frac{2v_{0}\sin\theta}{g(1 - \cos\theta)}$，B项正确。

[典例6] 如图所示，窗口上、下沿间的高度$H = 1.6$ m，墙的厚度$d = 0.4$ m，某人在离墙壁距离$L = 1.4$ m、距窗口上沿高$h = 0.2$ m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取$g = 10$ m/s²，则v的取值范围是（ ）

A. $v ＞ 7$ m/s
B. $v ＜ 2.3$ m/s
C. $3$ m/s ＜ $v ＜ 7$ m/s
D. $2.3$ m/s ＜ $v ＜ 3$ m/s

答案： C 解析 若小物件恰好碰到窗口上沿，由平抛运动规律，$L = v_{1}t_{1}$，$h=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，联立解得小物件的速度$v_{1}=7\ m/s$；若小物件恰好碰到窗口下沿，由平抛运动规律，$L + d = v_{2}t_{2}$，$h + H=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，联立解得小物件的速度$v_{2}=3\ m/s$。所以小物件速度$v$的取值范围是$3\ m/s＜v＜7\ m/s$，C项正确。

[典例7] 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（ ）

A. 0
B. 1 m
C. 0.2 m
D. 0.3 m

答案： C 解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒定律，有$mg(H - h)=\frac{1}{2}mv^{2}$，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有$x = vt$，$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，联立解得$x = 2\sqrt{(H - h)h}$，根据数学知识知，当$H - h = h$时，$x$最大，即$h = 1\ m$时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为$\Delta h = 1\ m - 0.8\ m = 0.2\ m$，C项正确。

1. 定义：将物体以初速度$v_0$________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。

答案： 斜向上方 重力

2. 性质：斜抛运动是加速度为________的________曲线运动，运动轨迹是________。

答案： $g$ 匀变速 抛物线

3. 研究方法：运动的合成与分解。
(1) 水平方向：________直线运动。
(2) 竖直方向：________直线运动。

答案：
(1)匀速
(2)匀变速