《2025年赢在微点物理》

【典例7】如图所示，矩形线圈面积为$S$，匝数为$N$，线圈电阻为$r$，在磁感应强度为$B$的匀强磁场中绕$OO^{\prime}$轴以角速度$\omega$匀速转动，外电路电阻为$R$，当线圈由图示位置转过$60^{\circ}$的过程中，下列判断正确的是 （ ）

A. 电压表的读数为$\frac{NBS\omega}{\sqrt{2}}$
B. 通过电阻$R$的电荷量为$q = \frac{NBS}{2(R + r)}$
C. 通过电阻$R$的电流在减小
D. 当线圈由图示位置转过$60^{\circ}$时电流表的示数为$\frac{\sqrt{3}NBS\omega}{2(R + r)}$

答案： B 解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电,其电动势的最大值$E_{m}=NBS\omega$,电动势的有效值$E=\frac{NBS\omega}{\sqrt{2}}$,电压表的读数等于交流电源的路端电压,且为有效值,则$U=\frac{NBS\omega R}{\sqrt{2}(R + r)}$,A项错误;求通过电阻$R$的电荷量要用交流电的平均电流,则$q=\overline{I}t=\frac{\Delta\varPhi}{R + r}=\frac{N(BS-\frac{1}{2}BS)}{R + r}=\frac{NBS}{2(R + r)}$,B项正确;图示时刻电路中电流为0,转过$60^{\circ}$的过程中电流不断增大,C项错误;电流表的示数为其电流的有效值,不是瞬时值,电流的有效值为$I=\frac{NBS\omega}{\sqrt{2}(R + r)}$,D项错误。

【典例8】（多选）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。不计线圈的电阻。下列说法正确的是 （ ）


A. 产生的感应电动势瞬时值表达式为$e = 20\sqrt{2}\sin(8\pi t)\ V$
B. 若与一个$R = 10\ \Omega$的电阻构成闭合回路，交变电流的有效值为$\sqrt{2}\ A$
C. 若将此电动势加在电容为$C = 1\ \mu F$的电容器上，则该电容器的耐压值应不小于$20\sqrt{2}\ V$
D. 若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值为$40\ V$

答案： BD 解析 由题图可知,交变电流的电动势的最大值$E_{m}=20$ V,交变电流的电动势的周期为$T = 0.25$ s,频率为$f=\frac{1}{T}=4$ Hz,线圈转动的角速度$\omega = 2\pi f = 8\pi$ rad/s,产生的感应电动势瞬时值表达式为$e = E_{m}\sin\omega t = 20\sin(8\pi t)$ V,A项错误;交变电流的电动势的有效值为$E=\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}$ V,由闭合电路欧姆定律得交变电流的有效值为$I=\frac{E}{R}=\sqrt{2}$ A,B项正确;若将此电动势加在电容器上,电容器的耐压值应不小于最大值,即不小于20 V,C项错误;由交变电流的电动势最大值表达式$E_{m}=NBS\omega$可知,若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍,则产生的交变电流的电动势的最大值增大到原来的2倍,为40 V,D项正确。