《2025年赢在微点物理》

【典例 7】在某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为$d$的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为$B$的匀强磁场，
下列说法正确的是（ ）

A. $M$点的电势高于$N$点的电势
B. 负离子所受洛伦兹力方向竖直向下
C. $MN$两点间的电势差与废液的流量值成正比
D. $MN$两点间的电势差与废液流速成反比

答案： C　解析　根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N 一侧，负离子聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，A、B两项错误;根据$qvB=\frac{U}{d}q$可得流速$v = \frac{U}{Bd}$，MN两点电势差与废液流速成正比，D项错误;流量值$Q = Sv=\frac{\pi dU}{4B}$，则电势差U与流量值Q成正比，C项正确。

【典例 8】霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为$d$（$M$、$N$间距离），厚$h$（图中上下面距离），当通以图示方向电流时，$MN$两端将出现电压$U_{MN}$，
则（ ）

A. $M$、$N$两端电压$U_{MN}$仅与磁感应强度$B$有关
B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则$M$、$N$两端电压$U_{MN}＜0$
C. 若增大霍尔元件宽度$d$，则$M$、$N$两端电压$U_{MN}$一定增大
D. 通过控制磁感应强度$B$可以改变$M$、$N$两端电压$U_{MN}$

答案： D　解析　载流子流过霍尔元件时，磁场方向竖直向下，如果载流子是自由电子，根据左手定则可知，洛伦兹力指向N端，则电子向N端聚集，N端带负电荷，M端带正电荷，M、N两端电势差$U_{MN}＞0$，故B项错误;当$U_{MN}$稳定时载流子受力平衡，电场力等于洛伦兹力，$q\frac{U_{MN}}{d}=qvB$，解得$U_{MN}=Bdv$，又$I = nqdhv$，故$U_{MN}=\frac{BI}{nqh}$，故A、C两项错误，D项正确。