《2025年赢在微点物理》

【典例 4】(2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a. 测得样品截面的边长$a = 0.20\ cm$；
b. 将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c. 将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离 L；
d. 闭合开关 S，调节电阻箱 R 的阻值，使电流表示数$I = 0.40\ A$，读出相应的电压表示数 U，断开开关 S；
e. 改变丙的位置，重复步骤 c、d，测量多组 L 和 U，作出$U - L$图像如图(b)所示，得到直线的斜率 k。
回答下列问题：
(1) L 是丙到______(填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2) 写出电阻率的表达式$\rho =$______(用 k、a、I 表示)。
(3) 根据图像计算出该样品的电阻率$\rho =$______$\Omega\cdot m$(保留 2 位有效数字)。

答案：
(1)乙　
(2)$\frac{ka^{2}}{I}$
(3)6.5×10⁻⁵

【典例 5】(2022·广东卷)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1) 装置安装和电路连接。
如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹 A、B 的导线接入如图乙所示的电路中。
(2) 导电绳拉伸后的长度 L 及其电阻$R_{x}$的测量。
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录 A、B 间的距离，即为导电绳拉伸后的长度 L。
②将滑动变阻器 R 的滑片滑到最右端。断开开关$S_{2}$，闭合开关$S_{1}$，调节 R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置，记录两表的示数 U 和$I_{1}$。
③闭合$S_{2}$，电压表的示数______(填“变大”或“变小”)。调节 R 使电压表的示数仍为 U，记录电流表的示数$I_{2}$，则此时导电绳的电阻$R_{x} =$______(用$I_{1}$、$I_{2}$和 U 表示)。
④断开$S_{1}$，增大导电绳拉伸量，测量并记录 A、B 间的距离，重复步骤②和③。
(3) 该电压表内阻对导电绳电阻的测量值______(填“有”或“无”)影响。
(4) 图丙是根据部分实验数据描绘的$R_{x} - L$图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻$R_{x}$为 1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为______cm，即为机械臂弯曲后的长度。

答案：
(2)③变小　$\frac{U}{I_{2}-I_{1}}$
(3)无　
(4)51.80