《2025年赢在微点物理》

1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m，和m2的乘积________，与它们之间距离r的二次方________。

答案： 成正比 成反比

2.表达式:F=____________,G为引力常量:G=
　6.67×10−11N.m²/kg²。

答案： $G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

3.适用条件。
　(1)公式适用于______间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
　(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用,r是__________的距离。

答案：
(1)质点
(2)两球心间

.微点辨析.
(1)只有质量较大的天体之间才存在万有引力
　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
(3)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

答案： ×
@@×
@@√

[典例3]　(2020.全国卷I)火星的质量约为地球质量的$\frac{1}{10}$,半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　
A.0.2　　　　　　　　B.0.4
　　　　　　
C.2.0　　　　　　　　D.2.5
　　　　　　　　

答案： B　解析　设物体质量为m，则在火星表面有$F_{1}=G\frac{M_{1}m}{R_{1}^{2}}$，在地球表面有$F_{2}=G\frac{M_{2}m}{R_{2}^{2}}$，由题意知有$\frac{M_{1}}{M_{2}}=\frac{1}{10}$，$\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{1}{2}$，故联立以上公式可得$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{M_{1}R_{2}^{2}}{M_{2}R_{1}^{2}}=\frac{1}{10}\times\frac{4}{1}=0.4$，故B项正确。

[典例4]　如图所示，一个质量为M的匀质实心球,半径为R,现从球中挖去一个直径为R的小球放在相距为d=2R的A 处，位置关系如图所示。引力常量为G,则放置于A处的小球与大球剩余部分间的万有引力为　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　
A.$\frac{7GM}{256R?}$　　　　　　B.$\frac{17GM}{144R?}$
　　　　　　　　　2
　　　　　　
C.$\frac{7GM}{288R?}$　　　　　　D.$\frac{23GM}{800R"}$
　　　　　　　　

答案： D　解析　根据公式$m = \rho\frac{4}{3}\pi r^{3}$可知，挖去小球质量等于原小球的$\frac{1}{8}$，则有$m=\frac{1}{8}M$，设没挖去前，对小球的引力为$F_{1}=\frac{GMm}{d^{2}}=\frac{GM\cdot\frac{1}{8}M}{4R^{2}}=\frac{GM^{2}}{32R^{2}}$，挖去部分对小球的引力$F_{2}=G\frac{\frac{1}{8}M\times\frac{1}{8}M}{(d + \frac{R}{2})^{2}}=\frac{GM^{2}}{400R^{2}}$，则放置于A处的小球与大球剩余部分的万有引力为$F = F_{1}-F_{2}$，联立解得$F=\frac{23GM^{2}}{800R^{2}}$，D项正确。