《2025年赢在微点物理》

[典例3]　某学习小组验证两个小球在斜槽末端发生碰撞时是否遵守动量守恒定律。如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。先将小球a从斜槽轨道上某固定点由静止释放，落在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，其平均落点记为P点;再把同样大小的小球b放在斜槽轨道末端，将小球a仍从原固定点由静止释放后与小球b相碰，碰后两小球分别落在记录纸的不同位置，重复10次,两小球的平均落点记为M、N。以碰撞前、后两小球的平均落点所在直线为轴，以斜槽末端的投影点〇为坐标原点作出图乙。
(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是________(填选项字母)。
A. 实验时，斜槽轨道末端的切线必须水平
B. 必须测量斜槽轨道末端到水平地面的高度H
C. 同一组实验中小球a必须从同一位置由静止释放
D. 必须测量入射小球的释放点到斜槽轨道末端的高度h
(2)经测定,小球a的质量$m_1 = 45.0$ g，小球b 的质量$m_2 = 7.5$ g，小球落地点的平均位置距〇点的距离如图乙所示。根据实验所给数据，可判断两小球在斜槽末端的碰撞__________(填“遵守”或“不遵守”)动量守恒定律，其依据是______________________________。

答案：
(1)AC　
(2)遵守　在误差允许的范围内，满足m1OP=
　mOM+m2ON
　解析　
(1)本实验要确保斜槽轨道末端水平，小球离开轨道后做平抛运动，同一组实验中小球a必须从同一位置由静止释放，保证小球a碰撞前速度相同，故A、C 两项正确;设小球在空中飞行的时间为t，则碰前小球a的速度v1=$\frac{OP}{t}$,碰后小球a 的速度1=$\frac{OM}{t}$,小球b的速度=
　$\frac{ON}{t}$,根据动量守恒定律mU1=mv1+mU2',即m1$\frac{OP}{t}$=m1$\frac{OM}{t}$+m2$\frac{ON}{t}$,也就是mOP=mOM+mON,因此只需要测量水平位移，故B、D两项错误。
(2)将数据代入mOP=mOM+mON,可得45g×44.80cm≈45g×35.20cm+7.5g×55.68cm,在误差允许的范围内成立，故可得出两小球在斜槽末端的碰撞遵守动量守恒定律。

[典例4]　(2023.辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段，选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为$m_1$和$m_2(m_1 ＞ m_2)$，将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为$s_0$、$s_1$、$s_2$。
(1)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为$\mu$，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则$\frac{\sqrt{s_0} - \sqrt{s_1}}{\sqrt{s_2}} =$________(用$m_1$和$m_2$表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：______________________________。

答案：
(1)一元　
(2)　$\sqrt{2μgso}$
(3)$\frac{m}{m}$　
(4)见解析
　解析　
(1)要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。
(2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为U,甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得一μmgs。=
　o−$\frac{1}{2}$m1v。²,解得v。=　$\sqrt{2μgs}$,即甲碰撞前到O点时速度的大小为　$\sqrt{2μgs。}$
(3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为U1,甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得−μm1gs1=0−$\frac{1}{2}$mu1²,解得1=　$\sqrt{2μgs,}$,设乙碰撞后速度的大小为v2,乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得一μm2gs2 =0−$\frac{1}{2}$m2v2²,解得u2=　$\sqrt{2μgs}$,由动量守恒定律得m1U0=m1U1+mv2,代入数据得m1　　$\sqrt{2μgs。}$=m　　$\sqrt{2μgs}$+.484.赢在微点　高考复习顶层设计　物理
m2　$\sqrt{2ugs2}$,等式两边约去　$\sqrt{2ug}$得m1　$\sqrt{so}$=m1　$\sqrt{s}$+m2　$\sqrt{S2}$,整理得$\frac{\sqrt{so}−\sqrt{S}}{\sqrt{S2}}$=$\frac{m}{m,}$。
(4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因:①质量和距离的测量存在误差;②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。