《2025年赢在微点物理》

1. 某小组利用如图甲所示装置测量小车做匀变速直线运动加速度的大小。请回答下列问题：

(1)下列说法正确的是______(填选项字母)。
A. 细绳与长木板平行
B. 先释放小车后接通电源
C. 电火花计时器应使用8 V交流电源
D. 实验开始时小车应离计时器远些
(2)小组选取了如图乙所示的一条纸带，O、A、B、C、D、E为选取的计数点，每两个相邻计数点间还有4个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为$s_{1}$、$s_{2}$、$s_{3}$、$s_{4}$、$s_{5}$。已知交流电源的频率为$f$，则D点对应的瞬时速度大小为________(用已知字母表示)。


(3)小组根据各计数点的速度$v$与各计数点到O点的距离$s$作出$v^{2}-s$图像如图丙所示，则打下O点时小车速度的大小为________m/s，小车加速度大小为________m/s²。(结果均保留2位有效数字)

答案：
(1)A　
(2)$\frac{(s_{5}-s_{3})f}{10}$　
(3)0.50 0.63
解析　
(1)细绳与木板平行是为了保证小车在整个运动过程中加速度基本不变，如果细绳不与木板平行，则在小车运动过程中绳子与水平面的夹角会发生变化，从而使小车运动方向上的合力发生变化，根据牛顿第二定律可知，加速度就会发生变化，因此细绳与长木板要平行，A项正确；为了节约纸带，获取更多的数据点，实验过程中应先接通电源再释放小车，B项错误；电磁打点计时器使用的是约为8V的学生交流电源，而电火花计时器应使用220V交流电源，C项错误；由于木板长度有限，为了获取更多的数据，实验开始时小车应靠近计时器释放，D项错误。
(2)对于匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度就等于该段时间中间时刻的瞬时速度，因此可得D点的瞬时速度为$v_{D}=\frac{s_{5}-s_{3}}{t}$，根据题意可得$t=\frac{10}{f}$，解得$v_{D}=\frac{(s_{5}-s_{3})f}{10}$。
(3)以各计数点的速度$v$与各计数点到$O$点的距离$s$作出$v^{2}-s$图像，则可知$O$点速度平方所对应的距离为0，通过图像可得$v_{O}^{2}=0.25m^{2}\cdot s^{-2}$，解得$v_{O}=0.50m/s$。根据匀变速直线运动速度—位移的关系式有$v^{2}=2as$，该图像的斜率为$2a$，则有$2a=\frac{1.5 - 0.25}{1.0}m/s^{2}=1.25m/s^{2}$，可得$a\approx0.63m/s^{2}$。

2. 如图所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速直线滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，如图所示。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，即图中每两个相邻计时点间的时间间隔为0.02 s，请根据图中给出的数据回答下列问题：


(1)纸带的________(填“右端”或“左端”)与小车相连。
(2)利用剩余纸带提供的信息，计算小车通过A点的瞬时速度$v_{A}=$________m/s，推断纸带上DE之间的距离约为________cm，小车的加速度$a =$________m/s²(保留3位有效数字)。
(3)若电源实际频率60 Hz，计算时仍按照50 Hz计算，则速度大小的测量值比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)丢失的中间一段纸带上应该有________个计时点。

答案：
(1)左端　
(2)1.36 8.22 3.88
(3)偏小　
(4)3
解析　
(1)纸带上点迹较密的地方对应速度较小，故纸带的左端与小车相连。
(2)小车通过A点的瞬时速度为$v_{A}=\frac{(5.12 + 5.74)\times10^{-2}}{2\times0.04}m/s\approx1.36m/s$，根据匀变速直线运动的规律可知$x_{EF}-x_{DE}=x_{FG}-x_{EF}$，代入数据解得$DE$间距离约为$x_{DE}=8.22cm$。由题可知，连续相等时间的位移差为$\Delta x = 0.62cm$，根据$\Delta x = at^{2}$可知$a=\frac{\Delta x}{t^{2}}=\frac{0.62\times10^{-2}}{0.04^{2}}m/s^{2}\approx3.88m/s^{2}$。
(3)若电源实际频率为60Hz，计算时仍按照50Hz计算，则计算时两连续计数点间的时间间隔大于实际两连续计数点间的时间间隔，故速度大小的测量值比真实值偏小。
(4)根据匀变速直线运动的规律可知，不连续相等时间内的位移之差为$x_{m}-x_{n}=(m - n)at^{2}=(m - n)\Delta x$，其中$\Delta x = 0.62cm$，代入数据可得$x_{DE}-x_{BC}=1.86cm = 3\Delta x$，故所丢失的中间一段纸带上应该有一个计数点，即有3个计时点。