《2025年赢在微点物理》

【典例1】 如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是 （ ）


A. b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为$a_{a}＞a_{b}＞a_{c}$
C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为$T_{c}＞T_{b}＞T_{a}$
D. 在b、c中，b的速度大

答案： D　解析　b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，运行速度v = 7.9km/s，为卫星绕地球运动的最大环绕速度，A项错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωₐ = ωₑ，根据a = rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a = $\frac{GM}{r^{2}}$得b的向心加速度大于c的向心加速度，即aᵦ＞aₑ＞aₐ，B项错误；卫星c为同步卫星，所以Tₐ = Tₑ，根据T = 2π$\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$得c的周期大于b的周期，即Tₐ = Tₑ＞Tᵦ，C项错误；在b、c中，根据v = $\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知b的速度比c的速度大，D项正确。

【典例2】（多选）地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为$v_{1}$，向心加速度为$a_{1}$，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为$a_{2}$，地球的第一宇宙速度为$v_{2}$，半径为R，则下列比例关系中正确的是 （ ）
A. $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{r}{R}$
B. $\frac{a_{1}}{a_{2}} = (\frac{r}{R})^{2}$
C. $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r}{R}$
D. $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$

答案： AD　解析　由题意根据向心加速度和角速度的关系有a₁ = ω₁²r，a₂ = ω₂²R，又ω₁ = ω₂，故$\frac{a_{1}}{a_{2}}$ = $\frac{R}{r}$，A项正确，B项错误；由万有引力提供向心力得G$\frac{Mm}{r^{2}}$ = $\frac{mv_{1}^{2}}{r}$，G$\frac{Mm'}{R^{2}}$ = $\frac{m'v_{2}^{2}}{R}$，解得$\frac{v_{1}}{v_{2}}$ = $\sqrt{\frac{R}{r}}$，C项错误，D项正确。