《2025年赢在微点物理》

4. 周期公式：$T = ____$。
（1）$l$为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）$g$为当地重力加速度。

答案： $2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

（1）单摆的振动周期由摆球质量和摆角共同决定 （ ）
（2）当单摆的摆球通过最低点位置时，速度最大，加速度为零 （ ）
（3）摆钟移到天和核心舱内将无法用来计时 （ ）

答案： （1）× （2）× （3）√

【典例5】 做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的$\frac{9}{4}$倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的$\frac{2}{3}$，则单摆振动的 （ ）
A. 周期不变，振幅不变
B. 周期不变，振幅变小
C. 周期改变，振幅不变
D. 周期改变，振幅变大

答案： B　解析　由单摆的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D两项错误；由能量守恒定律可知$\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅减小，B项正确，A项错误。

【典例6】 如图所示，$ACB$为光滑弧形槽，弧形槽半径为$R$，$C$为弧形槽最低点，$R$远大于弧形槽的弧长。甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从$A$点由静止释放，若圆周率$\pi$取$3$，则甲、乙两球第1次到达$C$点的时间之比为 （ ）

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

答案： A　解析　甲球做自由落体运动$R=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，所以$t_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$。乙球沿弧形槽做简谐运动(由于R远大于弧形槽的弧长，可认为偏角$\theta\lt5^{\circ}$)，此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此单摆的等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为$t_{2}=\frac{1}{4}\times T=\frac{1}{4}\times2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以$t_{1}:t_{2}=2\sqrt{2}:\pi = 2\sqrt{2}:3$，A项正确。