《2025年赢在微点物理》

【典例 7】（多选）粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力 F 及物体的运动速度 v 随时间变化的图像如图甲和图乙所示，取重力加速度 g = 10 m/s²，则 （ ）

A. 前 2 s 内物体运动的加速度大小为 4 m/s²
B. 前 4 s 内物体运动的位移的大小为 12 m
C. 物体与地面间的动摩擦因数$\mu = 0.1$
D. 物体的质量 m 为 2 kg

答案： BC　解析　根据$v - t$图像的斜率等于加速度，可知前2s内物体运动的加速度为$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{4}{2}m/s^{2}=2m/s^{2}$，A项错误；根据$v - t$图像可知，前4s内物体的位移为$x=\frac{1}{2}\times2\times4m + 2\times4m = 12m$，B项正确；根据牛顿第二定律得，前2s内有$F_{1}-\mu mg = ma$，后2s内有$F_{2}=\mu mg$，由题图甲可知$F_{1}=15N$，$F_{2}=5N$，联立解得$m = 5kg$，$\mu = 0.1$，C项正确，D项错误。

【典例 8】 飞船返回舱返回时，打开降落伞后竖直减速下降，这一过程若返回舱（含降落伞）所受空气阻力与速度的二次方成正比，比例系数为 k。从某时刻起开始计时，返回舱的$v - t$图像如图所示，图中 AE 是曲线在 A 点的切线，切线交横轴于点 E，其坐标为(8,0)，CD 是 AB 的渐近线，返回舱质量 M = 400 kg，g 取 10 m/s²。
（1）返回舱在这一阶段运动情况如何？
（2）初始时刻它的加速度大小为多少？
（3）写出空气阻力系数 k 的表达式并计算其值。

答案： 答案　
(1)见解析　
(2)$15m/s^{2}$　
(3)$k=\frac{Ma}{v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}$ 0.42
　解析　
(1)由题图可以看出曲线切线的斜率的绝对值逐渐减小，说明返回舱在这一阶段先做加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速运动。
(2)在初始时刻，$v_{A}=120m/s$，过A点的切线的斜率的绝对值即为此时的加速度大小，则有$a=\vert\frac{\Delta v}{\Delta t}\vert=\frac{120}{8}m/s^{2}=15m/s^{2}$。
(3)返回舱最终做匀速运动，选向下为正方向。根据平衡条件得$Mg - kv_{B}^{2}=0$，在A点时由牛顿第二定律有$Mg - kv_{A}^{2}=-Ma$，联立解得$k=\frac{Ma}{v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}$，代入数据解得$k\approx0.42$。