《2025年赢在微点物理》

[典例7] （多选）如图所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m = 2 kg的物体B以水平速度v₀ = 3 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g = 10 m/s²，则下列说法正确的是（ ）

A. 长木板A获得的动能为4 J
B. 长木板的质量为4 kg
C. 长木板A的最小长度为1 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.2

答案： BD　解析　在0～1 s内，B相对于A滑动，以物体B的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv_{0}=(m + m_{A})v，由题图知v = 1 m/s，解得m_{A}=4 kg，所以长木板A获得的动能$E_{kA}=\frac{1}{2}m_{A}v^{2}=\frac{1}{2}\times4\times1^{2} J = 2 J$，A项错误，B项正确；在v - t图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，则在0～1 s内，B与A的位移之差$\Delta x=\frac{3\times1}{2} m = 1.5 m$，则要使B不从A上滑下，长木板A的最小长度为1.5 m，C项错误；B在A上相对运动时，对B，根据牛顿第二定律有$\mu m_{B}g=m_{B}a$，据题图有$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{3 - 1}{1} m/s^{2}=2 m/s^{2}$，解得$\mu = 0.2$，D项正确。

[典例8] 如图，质量为m的小车A停放在光滑的水平面上，车长为L。小车上表面粗糙，质量为m的滑块B以初速度v₀滑到小车A上。第一次将小车固定在水平面上，滑块恰好不会从车上滑落；第二次小车不固定，滑块B以相同的初速度滑到小车上。求：
(1)第二次滑块与小车一起运动时的速度大小；
(2)第二次滑块在小车上滑动时A、B系统损失的动能；
(3)第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧的位置。

答案： 答案　
(1)$\frac{1}{2}v_{0}$
(2)$\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$
(3)$\frac{1}{2}L$
解析　
(1)根据题意可知，滑块B第二次滑上小车时，小车和滑块组成的系统所受合外力为零，设第二次滑块与小车一起运动时的速度为v，由动量守恒定律有mv_{0}=2mv，解得$v=\frac{1}{2}v_{0}$。
(2)第二次滑块在小车上滑动时A、B系统损失的动能为$\Delta E_{k}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}\cdot2mv^{2}$，代入数据解得$\Delta E_{k}=\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$。
(3)根据题意，设滑块与小车间的动摩擦因数为$\mu$，滑块第一次滑上小车的过程中，由动能定理有$-\mu mgL = 0-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，设第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧的距离为L_{1}，由能量守恒定律有$\mu mgL_{1}=\Delta E_{k}$，解得$L_{1}=\frac{1}{2}L$，即第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧$\frac{1}{2}L$处。