《2025年赢在微点物理》

【典例4】 如图所示，一质量为$M$的人站在台秤上，手拿一根长为$R$的细线一端，另一端系一个质量为$m$的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上$b$为最高点，$a$、$c$为圆心的等高点，重力加速度大小为$g$，则下列说法正确的是 （ ）

A. 小球运动到最高点$b$时，小球的速度为零
B. 小球运动到最高点$b$时，台秤的示数最小，且为$Mg$
C. 小球在$a$、$c$两个位置时，台秤的示数相同，且为$Mg + mg$
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为$Mg + 6mg$

答案： D　解析　小球恰好能做完整的圆周运动,在最高点时mg=m$\frac{U}{R}$,得6=　　$\sqrt{gR}$,A项错误;小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，小球从c向b运动的过程中细线上有弹力，弹力对人有向上拉的效果，所以台秤的示数小于小球在b点时的示数，
B项错误;小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，且为Mg，C项错误;小球从最高点运动到最低点，由机槭能守恒定律知mg.2R=　$\frac{1}{2}$mu²−$\frac{1}{2}$m:²，在最低点，由牛顿第二2
　定律F−mg=m$\frac{u}{R}$,联立解得小球运动到最低点时细线中拉力F=6mg,小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg+F=Mg+6mg,D项正确。

【典例5】（多选）如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径$r = 0.4\ m$，最低点处有一小球（半径比$r$小很多），现给小球一水平向右的初速度$v_0$，则要使小球不脱离圆轨道运动，$v_0$应当满足（$g$取$10\ m/s^2$） （ ）

A. $v_0\geqslant0$
B. $v_0\geqslant4\ m/s$
C. $v_0\geqslant2\sqrt{5}\ m/s$
D. $v_0\leqslant2\sqrt{2}\ m/s$

答案： CD　解析　　当U。较大时,小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤$\frac{mu}{r}$，又根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}$mu²+2mgr=$\frac{1}{2}$mu。²,得≥2$\sqrt{5}$m/s,C项正确;当u。较小时,小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机槭能守恒定律有mgr≥$\frac{1}{2}$mU。²,得u≤2$\sqrt{2}$m/s,D项正确。

【典例6】 一轻杆一端固定质量为$m$的小球，以另一端$O$为圆心，使小球在竖直面内做半径为$R$的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（重力加速度为$g$） （ ）

A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B. 小球过最高点的最小速度是$\sqrt{gR}$
C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

答案： A　解析　轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v=　$\sqrt{gR}$　时，杆所受的弹力等于零，A项正确，B项错误;若v＜　$\sqrt{gR}$,则杆在最高点对小球2
　的弹力竖直向上,mg一F=m$\frac{U}{R}$,随u增大,F减小;若U＞　$\sqrt{gR}$,则杆在最高点对小球的弹力竖直向下,mg÷F=m$\frac{U}{R}$2,随v增大,F增大，故C、D两项错误。

【典例7】（多选）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为$R$。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为$v_0$，重力加速度为$g$，则下列说法正确的是 （ ）

A. 若$v_0 = \sqrt{gR}$，则小球对管内壁无压力
B. 若$v_0 ＞ \sqrt{gR}$，则小球对管内壁有压力
C. 若$0 ＜ v_0 ＜ \sqrt{gR}$，则小球对管内壁有压力
D. 不论$v_0$多大，小球对管内壁都有压力

答案： ABC　解析　在最高点,若恰好重力提供向心力，则由牛顿第二定律有2
　mg=m$\frac{U}{R}$,解得v=　$\sqrt{gR}$,即此种情况下小球对管内壁无压力,A项正确;若小球对管内上壁有压力，即管内壁对小球有向下的弹力，由牛顿第二定律有mg十FN=m$\frac{}{R}$,解得u。=　　$\sqrt{\frac{FR}{m}}$gR+$\sqrt{gR}$,B项正确;若小球对管内下壁有压力，即管内下壁对小球有向上的弹力,由牛顿第二定律有mg−F=m$\frac{}{R}$,解得U0=　/$\sqrt{\frac{FN}{m}}$gR−　　　＜√gK,若0＜v＜$\sqrt{gR}$,则小球对管内下壁有压力,C项正确;根据以上分析可知,当U。≥√gR时,小球对管内下壁无压力，D项错误。

【典例8】 如图所示，在倾角为$\alpha = 30^{\circ}$的光滑斜面上，有一根长为$L = 0.8\ m$的轻杆，一端固定在$O$点，另一端系一质量为$m = 0.2\ kg$的小球，沿斜面做圆周运动，取$g = 10\ m/s^2$，若要小球能通过最高点$A$，则小球在最低点$B$的最小速度是 （ ）

A. $4\ m/s$
B. $2\sqrt{10}\ m/s$
C. $2\sqrt{5}\ m/s$
D. $2\sqrt{2}\ m/s$

答案： A　解析　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理可得mg×2Lsinα=$\frac{1}{2}$mvB²−0,可得uB=　4m/s,A项正确。