《2025年赢在微点物理》

[典例5]　(2022.全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为$m_1$的滑块A与质量为$m_2$的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小$v_1$和$v_2$，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置,使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离$s_1$与B的右端到右边挡板的距离$s_2$相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间$t_1$和$t_2$。
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。

(6)表中的$k_2$ = ________(保留2位有效数字)。
(7)$\frac{v_1}{v_2}$的平均值为________(保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞可由$\frac{v_1}{v_2}$判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则$\frac{v_1}{v_2}$的理论表达式为________(用$m_1$和$m_2$表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。

答案：
(2)0.304　
(6)0.31
(7)0.32　
(8)$\frac{m2−m}{2m}$　0.34
　解析　
(2)碰后运动方向相反，应用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.304kg的滑块作为A。
(6)碰撞后两滑块做匀速运动,有S1=
　U1t1,s2=Ut2,由于s1=s2,结合表中数据可得k2=$\frac{1}{U2}$=$\frac{t2}{t}$"$\frac{0.21}{0.67}$≈0.31。
(7)$\frac{v,}{v}$的平均值为
　k=$\frac{0.31+0.31+0.33+0.33+0.33}{5}$≈0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得m1U=−m1v1+mU,$\frac{1}{2}$m10²=
　$\frac{1}{2}$m10;²+$\frac{1}{2}$m2U2²,联立解得$\frac{O.}{U2}$=
　$\frac{m2−m}{2m}$，代入数据可得$\frac{U,}{U}$=0.34。

1. 如图利用冲击摆装置可测量弹簧的弹性势能，扳动弹簧枪的扳机释放弹簧，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，弹丸离开枪口，击中摆块并陷入其中，打击时间极短，摆块推动指针摆动，重力加速度为g，不计空气阻力。实验步骤为：
(1)测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
(2)调节摆块静止时高度与枪口保持水平，测出悬点到摆块中心的距离为l；
(3)发射弹丸,击中摆块,弹丸与摆块摆动推动指针到最高点，指针显示摆角为$\theta$；
解决下列问题(结果用题目所给物理量及测量数据的符号表示)
①弹丸击中摆块后两者的速度为________，击中摆块前弹丸速度为________________。
②若不计枪筒摩擦力，可测得弹簧枪内弹簧发射弹丸前的弹性势能为________________。

答案： ①　$\sqrt{2gl(1−cosθ)}$
　$\frac{m+M}{m}$$\sqrt{2gl(1−cosθ)}$
　②$\frac{(m+M)²gl(1−cosθ)}{m}$
　解析　①击中摆块并陷入其中，由于打击时间极短，该过程满足动量守恒定律，则mv。=(m+M)u,击中摆块后,弹丸与摆块摆动并推动指针到最高点过程，有$\frac{1}{2}$(m+M)U²=(m+M)gl(1−cosθ),联立解得U=　$\sqrt{2gl(1−cosθ)}$,U=
　$\frac{m+M}{m}$$\sqrt{2gl(1−cosθ)}$
　②发射弹丸过程，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，即
　E。=$\frac{1}{2}$mo。²=$\frac{(m+M)²gl(1−cosθ)}{m}$。