《2025年赢在微点物理》

2. 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为$h = 30.0$cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度$l$，现要测出弹簧的原长$l_0$和弹簧的劲度系数，该同学通过改变$l$而测出对应的弹力$F$，作出$F - l$图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数$k =$______N/m，弹簧的原长$l_0 =$______cm。

答案： 200　20

3. 如图为某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为$x_0$，在弹簧下端用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内)，静置于烧杯内(钩码与烧杯底面不接触)，控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$，已知每个钩码质量均为$m$，重力加速度为$g$。以$x_n$为纵坐标，$n$为横坐标建立坐标系，作出$x_n$和浸没钩码个数$n$的关系图线，求得图线斜率为$a$，纵轴截距为$b$，则该弹簧的劲度系数为______，每个钩码所受浮力为______。(用$a$、$b$、$m$、$g$和$x_0$表示)

答案： $\frac{4mg}{b - x_{0}}$　$\frac{4mga}{x_{0}-b}$

4. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学先按图甲所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图乙所示进行探究。在弹性限度内，将质量$m = 50$g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图甲、图乙中弹簧的长度$L_1$、$L_2$如下表所示。
|钩码个数|1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|$L_1$/cm|30.02|31.02|32.02|33.02|
|$L_2$/cm|29.33|29.65|29.97|30.29|
重力加速度$g$取9.8 m/s²，计算弹簧甲的劲度系数$k_1 =$______N/m，弹簧乙的劲度系数$k_2 =$______N/m。(结果均保留3位有效数字)

答案： 49.0　104