《2025年赢在微点物理》

(1)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值 （×）
(2)交变电流的峰值等于有效值的$\sqrt{2}$倍 （√）

答案： ×
@@×

【典例5】（多选）（2023·湖南卷）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为$4:1$，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为$L$的正方形，共$n$匝，总阻值为$R$。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为$B$的匀强磁场。大轮以角速度$\omega$匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为$R$的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是 （ ）

A. 线圈转动的角速度为$4\omega$
B. 灯泡两端电压有效值为$\frac{3\sqrt{2}nBL^{2}\omega}{2}$
C. 若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为$L$的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为$\frac{4\sqrt{2}nBL^{2}\omega}{3}$
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮

答案： AC 解析 大轮和小轮通过皮带传动,线速度$v$相同,小轮和线圈同轴转动,角速度相同,根据$v = \omega r$并结合大轮与小轮半径之比为$4:1$可知小轮和线圈转动的角速度为$4\omega$,A项正确;由题意可知,线圈围成的面积$S = L^{2}$,产生的感应电动势的最大值为$E_{max}=nBS\cdot4\omega = 4nBL^{2}\omega$,产生的感应电动势的有效值为$E=\frac{E_{max}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}nBL^{2}\omega$,根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值为$U=\frac{R}{R + R}E=\sqrt{2}nBL^{2}\omega$,B项错误;若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为$L$的多匝正方形线圈,则线圈的匝数变为原来的2倍,线圈产生感应电动势的最大值变为$E_{max}' = 8nBL^{2}\omega$,有效值变为$E'=\frac{E_{max}'}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}nBL^{2}\omega$,结合电阻定律$R=\rho\frac{l}{S_{横截}}$可知线圈电阻变为原来的2倍,即为$2R$,根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为$U'=\frac{RE'}{R + 2R}=\frac{4\sqrt{2}nBL^{2}\omega}{3}$,C项正确;若仅将小轮半径变为原来的两倍,则小轮和线圈转动的角速度变小,线圈产生的感应电动势有效值变小,灯泡两端电压变小,灯泡变暗,D项错误。

【典例6】如图的甲、乙、丙、丁四幅电流 - 时间图像，下列说法正确的是 （ ）

A. 图甲中电流的有效值为$2\sqrt{2}\ A$
B. 图乙中电流的有效值为$2\sqrt{3}\ A$
C. 图丙中电流的有效值为$2\sqrt{2}\ A$
D. 图丁中电流的有效值为$5\ A$

答案： B 解析 题图甲中,根据电流的热效应有$I_{有}^{2}RT = (\frac{4}{\sqrt{2}})^{2}R\cdot\frac{T}{2}$,解得$I_{有}=2$ A,A项错误;题图乙中,根据电流的热效应有$I_{有}^{2}RT = (\frac{4}{\sqrt{2}})^{2}R\cdot\frac{T}{2}+4^{2}R\cdot\frac{T}{2}$,解得$I_{有}=2\sqrt{3}$ A,B项正确;题图丙中,根据电流的热效应有$I_{有}^{2}RT = (\frac{4}{\sqrt{2}})^{2}R\cdot\frac{T}{2}$,解得$I_{有}=2$ A,C项错误;题图丁中,根据电流的热效应有$I_{有}^{2}RT = 6^{2}R\cdot\frac{T}{2}+4^{2}R\cdot\frac{T}{2}$,解得$I_{有}=\sqrt{26}$ A,D项错误。