《2025年赢在微点物理》

3. 如图所示，物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验电路测量中空长方体金属工件的电阻率。其中电路中定值电阻的阻值为$R_{0}$，长方体金属工件的截面如图乙所示，其截面为边长为 a 的正方形，截面的中空部分为圆形，其直径为$\frac{a}{2}$，金属工件长度为 L。
(1) 该小组同学闭合开关，调节电阻箱为某一阻值，记录电压表$V_{1}$的示数$U_{1}$、电压表$V_{2}$的示数$U_{2}$、电阻箱的阻值 R；然后改变电阻箱的阻值，记录对应的多组数据，做出图像如图丙所示，已知此图像的斜率为$k_{0}$，若将两电压表均视为理想电表，则此工件的电阻率为______(用题中给出的物理量的字母表示)。
(2) 若考虑电压表阻值的影响，应用此种方法测得的电阻率______(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
(3) 该小组同学想借助该实验电路测量电源的电动势和内阻，根据(1)中记录的数据做出图像如图丁所示，此图像的斜率的绝对值为 k，截距为 b，若将两电压表均视为理想电表，则该同学测得的电源的电动势$E =$______；内阻$r =$______(用题中给出的物理量的字母表示)。
(4) 在第(3)问中，若考虑电压表阻值的影响，该同学测得的电动势______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

答案：
(1)$\frac{(16 - \pi)k_{0}a^{2}}{16L}$　
(2)不变　
(3)$k - R_{0}$　
(4)小于