《2025年赢在微点物理》

【典例4】 （2023·北京卷）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）

A. 线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B. 线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C. 线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D. 线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等

答案： D　解析　线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A项错误；线框出磁场的过程中，根据E = Blv，I = $\frac{E}{R}$，联立有Fₐ = $\frac{B²L²v}{R}$ = ma，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B项错误；由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q = FₐL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C项错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q = $\overline{I}$t，其中$\overline{I}$ = $\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$ = BL $\frac{x}{t}$，则联立有q = $\frac{BLx}{R}$，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，D项正确。

【典例5】 （多选）在如图所示的电路中，半径为r的半圆形金属滑轨一端与阻值为R的定值电阻连接，另一端靠近金属棒转轴(但不连接)，金属棒的长度略大于2r，可绕O点在竖直面内转动，转动过程中始终保持与滑轨良好接触。$t = 0$时刻，金属棒在外界控制下从竖直位置以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，直至水平，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直滑轨所在平面向里的匀强磁场(图中未画出)中。金属棒和滑轨的电阻均不计。下列说法正确的是（ ）


A. 通过定值电阻的电流方向发生改变
B. 在$t = \frac{\pi}{4\omega}$时刻，通过定值电阻的电流为$\frac{\omega Br^{2}}{R}$
C. 通过定值电阻的电流的最大值为$\frac{2\omega Br^{2}}{R}$
D. 在金属棒从竖直位置转到水平位置的过程中，通过定值电阻某一横截面的电荷量为$\frac{\pi Br^{2}}{R}$

答案： BC　解析　根据题意，由右手定则可知，转动过程中，感应电流方向一直为顺时针，A项错误；在t = $\frac{\pi}{4\omega}$时刻，金属棒转过$\frac{\pi}{4}$，金属棒有效切割长度为$\sqrt{2}r$，则感应电动势为E₁ = B·$\sqrt{2}r$·$\frac{1}{2}\omega$·$\sqrt{2}r$ = Bωr²，通过定值电阻的电流为I₁ = $\frac{E₁}{R}$ = $\frac{B\omega r²}{R}$，B项正确；当金属棒水平时，感应电流最大，则有Eₘ = B×2r×$\frac{1}{2}\omega$×2r = 2Bωr²，通过定值电阻的电流的最大值为Iₘ = $\frac{Eₘ}{R}$ = $\frac{2B\omega r²}{R}$，C项正确；根据题意，由$\overline{E}$ = $\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$、$\overline{I}$ = $\frac{\overline{E}}{R}$和q = $\overline{I}$t可得q = $\frac{\Delta\varPhi}{R}$ = $\frac{B·\frac{\pi r²}{2}}{R}$ = $\frac{B\pi r²}{2R}$，D项错误。