《2025年赢在微点物理》

【典例6】 （多选）如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s²。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是 （ ）

A. μ = 0.4
B. μ = 0.2
C. t = 4.5 s
D. t = 3 s

答案： BC　解析　由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a=$\frac{\Delta v}{\Delta t}$=2.0m/s²，由牛顿第二定律得Ff=ma=μmg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，A项错误，B项正确；在v - t图像中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5s，C项正确，D项错误。

【典例7】 如图所示，一质量M = 2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量m = 1 kg的小铁块以速度v = 9 m/s从长木板的右端滑上长木板。已知木板与地面间的动摩擦因数μ1 = 0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2 = 0.5，重力加速度g = 10 m/s²，木板足够长，求：
（1）铁块相对木板滑动时，铁块和木板各自的加速度大小；
（2）木板在水平地面上滑行的总路程。

答案： 答案　
(1)1m/s²　5m/s²
(2)2.25m
解析　
(1)铁块相对木板滑动时，设长木板的加速度大小为a1，铁块的加速度大小为a2，由牛顿第二定律，对于铁块可得F = μ2mg = ma2，对于长木板F2−F = Ma1，Fn = μ1(M + m)g，解得a1 = 1m/s²，a2 = 5m/s²。
(2)设铁块和长木板相对运动的时间为t，则v−a2t = a1t，解得t = 1.5s，该过程长木板运动的距离x1=$\frac{1}{2}a_{1}t^{2}$，解得x1 = 1.125m，设铁块刚和木板相对静止时速度大小为v1，则有v1 = a1t = 1.5m/s，经分析可知铁块与长木板速度相等后相对静止，一起在地面上做匀减速直线运动，设它们一起运动的加速度大小为a3，运动的距离为x2，则μ1(M + m)g = (M + m)a3，x2=$\frac{v_{1}^{2}}{2a_{3}}$，解得x2 = 1.125m，故木板在地面上滑行的总路程x = x1 + x2 = 2.25m。

【典例8】 如图所示，质量M = 1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m = 1 kg的铁块B（大小可忽略），铁块与木板间的动摩擦因数μ1 = 0.3，木板长L = 1 m，用F = 5 N的水平恒力作用在铁块上，设铁块B与木板A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²。
（1）若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动。
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2 = 0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间。

答案： 答案　
(1)见解析　
(2)$\sqrt{2}$s
解析　
(1)A、B之间的最大静摩擦力为Fm = μ1mg = 0.3×1×10N = 3N，假设A、B之间不发生相对滑动，对A、B整体：F = (M + m)a，对A：FAB = Ma，解得FAB = 2.5N，因FAB＜Fm，故A、B之间不发生相对滑动。
(2)对B：F−μ1mg = maB，对A：μ1mg−μ2(M + m)g = MaA，据题意：xB−xA = L，xA=$\frac{1}{2}a_{A}t^{2}$，xB=$\frac{1}{2}a_{B}t^{2}$，解得t = $\sqrt{2}$s。