《2025年赢在微点物理》

[典例1] 如图，绝缘细线一端固定在O点，另一端系一带正电小球A，空间存在方向竖直向上的匀强电场E，电场力大于重力，球A在电场中竖直平面内绕O点做圆周运动，则球A （ ）

A. 可能做匀速圆周运动
B. 在最低点时线中拉力最小
C. 在最高点时重力瞬时功率最大
D. 在C点时加速度方向指向O点

答案： B　解析　由于电场力大于重力，小球不可能做匀速圆周运动，A项错误；由于电场力大于重力，因此圆周上的最低点为等效物理最高点，此位置，电场力与重力的合力方向指向圆心，可知，在最低点时线中拉力最小，B项正确；在最高点时，重力的方向与小球速度方向垂直，因此，在最高点时重力瞬时功率为零，C项错误；在C点时，小球受到线的拉力、重力与电场力，电场力与重力的合力竖直向上，因此合力斜向左上方，加速度方向不指向O点，D项错误。

[典例2] 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球（可视为质点）恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知C、O、D在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角θ = 60°，重力加速度为g。求：

（1）小球所受的电场力F的大小；
（2）小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小。

答案：
答案　
(1)$\sqrt{3}mg$
(2)$\sqrt{2gr}$ $9mg$
解析　
(1)小球在C点静止，受力分析如图所示。

由平衡条件得$F = mg\tan60^{\circ}$，
解得$F = \sqrt{3}mg$。
(2)小球在光滑轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，则$\frac{mg}{\cos60^{\circ}} = m\frac{v_{D}^{2}}{r}$，
解得小球在D点的速度$v_{D} = \sqrt{2gr}$，
小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得
$-mgr(1 + \cos\theta) - Fr\sin\theta = \frac{1}{2}mv_{D}^{2} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，
解得小球在A点的速度$v_{A} = 2\sqrt{2gr}$，
小球在A点，根据牛顿第二定律得
$F_{NA} - mg = m\frac{v_{A}^{2}}{r}$，
解得$F_{NA} = 9mg$，
根据牛顿第三定律得，小球在A点对轨道压力的大小为$F_{NA}' = 9mg$。