《2025年赢在微点物理》

【典例4】（多选）甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是（ ）
A. 同一时刻甲的速度大
B. 同一时刻甲的加速度大
C. 两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D. 落地之前甲和乙的高度之差保持不变

答案： AC　解析　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A项正确；自由落体运动的加速度都是重力加速度，B项错误；由$2gh = v^{2}$可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的，C项正确；两物体间距离$\Delta h = 20\ m-\frac{1}{2}g(t+\Delta t)^{2}-(10\ m-\frac{1}{2}gt^{2}) = 10\ m-\frac{1}{2}g\Delta t(2t+\Delta t)$，因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化，D项错误。

2. 基本规律（以竖直向上为正方向）。
（1）速度与时间的关系式：_________
（2）位移与时间的关系式：______

答案： 2.
(1)$v = v_{0}-gt$ 
(2)$x = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

微点辨析
（1）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值 （×）
（2）做竖直上抛运动的物体，任意时间内的速度变化量方向总是竖直向下的 （√）

答案：  
(1)×
(2)√

【典例5】气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（重力加速度g取10 m/s²，不计空气阻力）

答案： 答案　7 s　60 m/s
解析　解法一：分段法
设重物离开气球后，经过$t_{1}$时间上升到最高点，则$t_{1}=\frac{v_{0}}{g}=1\ s$，
上升的最大高度$h_{1}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}=\frac{1}{2}\times10\times1^{2}\ m = 5\ m$，
重物离地面的最大高度$H = h_{1}+h = 180\ m$，
重物从最高点自由下落，由位移公式和速度公式有$H=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，$v = gt_{2}$，
代入数据解得落地时间和落地速度分别为$t_{2}=6\ s$，$v = 60\ m/s$，方向竖直向下，
重物从气球上掉落到地面的时间$t = t_{1}+t_{2}=7\ s$。
解法二：全程法
设重物从气球上掉落到地面所用时间为$t$，规定竖直向上方向为正方向，则$t$时间内的位移$h=-175\ m$，
初速度$v_{0}=10\ m/s$，
代入位移公式$h = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，
解得$t = 7\ s$或$t=-5\ s$(舍去)，
重物落地时速度$v = v_{0}-gt$，
代入数据解得$v=-60\ m/s$，负号表示物体落地时速度方向竖直向下，
则物体落地时速度大小为60 m/s。