《2025年赢在微点物理》

[典例1]　(2023·湖北卷)近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为$10^{3}T/s$，则线圈产生的感应电动势最接近 （ ）

A. 0.30 V
B. 0.44 V
C. 0.59 V
D. 4.3 V

答案： B　解析　根据法拉第电磁感应定律可知$E = \frac{\Delta\varPhi}{\Delta t} = \frac{\Delta BS}{\Delta t} = 10^{3}×(1.0^{2}+1.2^{2}+1.4^{2})×10^{-4}\ V = 0.44\ V$，B项正确。

(1)公式$E = Blv$的适用条件是$B$、$l$、$v$三者的方向两两垂直 （ ）
(2)只要磁场与导体棒间有相对运动，导体棒中就产生感应电动势 （ ）
(3)长度一定的导体棒的速度越大，磁感应强度越大，感应电动势一定越大 （ ）

答案：
(1)√　
(2)×　
(3)×

[典例2]　如图所示，竖直放置的矩形导线框MNPQ边长分别为$L$和$2L$，$M$、$N$间连接水平的平行板电容器，两极板间距为$d$，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。两极板间有一质量为$m$、电荷量为$q$的带负电油滴恰好处于平衡状态，已知重力加速度为$g$，则该磁场磁感应强度大小$B$的变化情况及其变化率分别是 （ ）

A. 正在减小，$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{mgd}{2qL^{2}}$
B. 正在减小，$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{mgd}{qL^{2}}$
C. 正在增强，$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{mgd}{2qL^{2}}$
D. 正在增强，$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{mgd}{qL^{2}}$

答案： D　解析　电荷量为$q$的带负电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电场强度方向竖直向下，所以电容器的上极板带正电，线框上端相当于电源正极，感应电动势沿逆时针方向，感应电流的磁场方向和原磁场方向相反，根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量在均匀增强，线框产生的感应电动势$E = U_{MN} = \frac{\Delta B}{\Delta t}S = \frac{\Delta B}{\Delta t}L^{2}$，油滴所受电场力与重力大小相等，则$q\frac{U_{MN}}{d} = mg$，联立以上两式得，线圈中的磁通量变化率的大小为$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{mgd}{qL^{2}}$，D项正确。