《2025年赢在微点物理》

【典例 7】（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是（ ）

A. 增大匀强电场间的加速电压
B. 增大磁场的磁感应强度
C. 减小狭缝间的距离
D. 增大 D 形金属盒的半径

答案： BD　解析　回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于 $D$ 形盒的半径，根据 $qvB=\frac{mv^{2}}{R}$ 可得， $v=\frac{qBR}{m}$ ，因此离开回旋加速器时的动能 $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$ ，可知与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C两项错误；磁感应强度越大， $D$ 形盒的半径越大，动能越大，B、D两项正确。

【典例 8】（多选）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两 D 形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔 a、b 的平行金属板 M、N，每当带正电的粒子从 a 孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从 b 孔射出时，立即撤去电压。粒子进入 D 形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知 D 形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是（ ）

A. 磁场方向垂直纸面向外
B. 粒子运动的周期不断变大
C. 粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D. 增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

答案： ABD　解析　粒子从 $b$ 孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知， $D$ 形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A项错误；根据洛伦兹力提供向心力得 $qvB=\frac{mv^{2}}{r}$ ，粒子运动的周期 $T=\frac{2\pi m}{qB}$ ，粒子运动的周期不变，故B项错误；粒子第 $n$ 次加速后，根据动能定理可得 $nqU=\frac{1}{2}mv^{2}$ ，解得 $v=\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$ ，粒子在磁场中运动的半径 $r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2nmU}{q}}$ ，粒子每运动一周直径的增加量 $\Delta d=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}(\sqrt{n}-\sqrt{n - 1})$ ，随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C项正确；当粒子从 $D$ 形盒中出来时，速度最大，根据 $r=\frac{mv}{qB}$ ，可知最大动能 $E_{k}=\frac{(qBR)^{2}}{2m}$ （式中 $R$ 为 $D$ 形盒的半径），由此可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故D项错误。综上所述，应选择ABD。