《2025年赢在微点物理》

【典例6】 如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差$U_{ab}$随时间t变化关系图像正确的是（ ）

答案： D　解析　由题意可知，在0～L的运动中，ab边切割磁感线产生的感应电动势E₁ = BLv，a点电势高于b点电势，有Uₐᵦ = $\frac{9}{10}$BLv；L～2L的运动中，产生的感应电动势E₂ = 2BLv，a点电势低于b点电势，则有Uₐᵦ = - $\frac{1}{10}$×2BLv；2L～3L的运动中，最左边切割磁感线产生的感应电动势E₃ = 3BLv，a点电势高于b点电势，则有Uₐᵦ = $\frac{1}{10}$×3BLv = $\frac{3}{10}$BLv，D项正确。

【典例7】 （多选）如图甲所示，粗糙绝缘的水平桌面上，虚线左、右两侧空间均存在与桌面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度大小恒为$2B_{0}$；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直桌面向上为磁场的正方向。由硬质细导线绕成的边长为L的正方形线框放在桌面上，对角线MN正好与虚线重合，导线材料的电阻率为ρ、横截面积为$S_{0}$，左侧磁场变化时线框始终处于静止状态。在$0～3T_{0}$的时间内，以下说法正确的是（ ）

A. 在$0～2T_{0}$线框受到的摩擦力一直向右
B. 在$T_{0}$时刻，线框受到的安培力大小为$F = \frac{\sqrt{2}B_{0}^{2}L^{2}S_{0}}{4\rho T_{0}}$
C. 在$\frac{3}{2}T_{0}$时刻，线框受到的摩擦力为0
D. 在$0～3T_{0}$内，通过线框的电荷量$q = \frac{3B_{0}LS_{0}}{4\rho}$

答案： BD　解析　根据楞次定律线框内电流方向为顺时针方向，在0～$\frac{T₀}{2}$内左侧磁场垂直桌面向下，磁感应强度大于右侧磁场，线框受到安培力向左，受到的摩擦力向右，在$\frac{T₀}{2}$～2T₀内线框受到安培力向右，受到的摩擦力向左，A项错误；感应电动势E = $\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}$ = $\frac{\Delta B·S}{\Delta t}$ = $\frac{\Delta B·\frac{1}{2}L²}{\Delta t}$ = $\frac{B₀L²}{T₀}$，电流I = $\frac{E}{R}$ = $\frac{\frac{B₀L²}{T₀}}{\rho\frac{4L}{S₀}}$ = $\frac{B₀LS₀}{4\rho T₀}$，MPN受到的安培力F₁ = B₀I·$\sqrt{2}L$ = $\frac{\sqrt{2}B₀²L²S₀}{4\rho T₀}$，方向向左，MQN受到的安培力F₂ = 2B₀I·$\sqrt{2}L$ = $\frac{2\sqrt{2}B₀²L²S₀}{4\rho T₀}$，方向向右，所以线框受到的安培力大小为F = F₂ - F₁ = $\frac{\sqrt{2}B₀²L²S₀}{4\rho T₀}$，B项正确；在$\frac{3}{2}T₀$时刻，MPN受到的安培力为0，MQN受到的安培力不为0，则线框受到的摩擦力不为0，C项错误；在0～3T₀内，通过线框的电荷量q = $\frac{\Delta\varPhi}{R}$ = $\frac{6B₀S}{R}$ = $\frac{6B₀×\frac{1}{2}L²}{\rho\frac{4L}{S₀}}$ = $\frac{3B₀LS₀}{4\rho}$，D项正确。

【典例8】 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）

答案： A　解析　由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的$\frac{1}{2}$，A项正确。